偏微分方程式に対する有限差分解析と有限要素解析-新しい誤差評価と算法の開発-

1999 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 11440030
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Research Institution: Ehime University
• Principal Investigator: 山本 哲朗 愛媛大学, 理学部, 教授 (80034560)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 田端 正久 九州大学, 大学院数理学研究科, 教授 (30093272) ; 方 青 愛媛大学, 理学部, 助手 (10243544) ; 土屋 卓也 愛媛大学, 理学部, 助教授 (00163832) ; 陳 小君 島根大学, 総合理工学部, 助教授 (70304251)
• Keywords: Shortley-Weller近似 / 超収束現象 / 有限差分法 / 有限要素法 / Swartztrauber-Sweet公式

Research Abstract

従来の研究成果とともに、Poisson方程式に対するShortley-Weller(S-W)差分解の精度につき、有限要素解の性質と対比させつつ研究を行った。すでに1997年-1998年研究代表者山本が示したように、解が領域およびその境界で4回連続的微分可能であれば、S-W近似解はいわゆる超収束性(境界の近傍で打ち切り誤差が1次であっても真の誤差は3次、領域全体で2次の精度)をもつが、解の正則度が低い場合にはS-W近似解はどのような挙動を示すであろうか。本年度はこの問題に取り込み、研究分担者陳小君、方青および大学院生の協力を得て、いろいろな状況が起り得ることを数値例により明らかにした。また、その事実の数学的証明にも成功している。さらに、分担者田端正久、土屋卓也との討論により、有限要素解は一般に超収束性をもたないことを明らかにした。尚、研究の一層の進展をはかるため、アメリカコロラド州立大学K.Georg教授、デラウェア大学M.Z.Nashed教授を招いてレビューを受けるとともに研究討論を行った。最近、S-W近似解の加速法について新しい着想を得て数値実験を試みている。

Research Products

• [Publications] N.Matsunaga: "Convergence of Swartztrauber-Sweet's approximation for thr Poisson-type equation on a disk."Numerical Functional Analysis and Optimization.. 20. 917-928 (1999)
• [Publications] N.Matsunaga: "Superconvergence of the Shortley-Weller approximation for Derichlet problems."Journal of Computational and Applied Mathematics.. 116(印刷中). (2000)
• [Publications] T.Yamamoto: "Superconvergence and nonsuperconvergence of the Shortley-Weller approximation for Derichlet problems."京都大学数理解析研究所講究録. (印刷中). (2000)
• [Publications] T.Yamamoto: "Historical development in convergence analysis of Newton's and Newton-like methods."Journal of Computational and Applied Mathematics.. (印刷中).