2001 Fiscal Year Annual Research Report
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11440030
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| Research Institution | Ehime University |
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Principal Investigator |
山本 哲朗 愛媛大学, 理学部, 教授 (80034560)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
田端 正久 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (30093272)
方 青 愛媛大学, 理学部, 助手 (10243544)
土屋 卓也 愛媛大学, 理学部, 助教授 (00163832)
陳 小君 島根大学, 総合理工学部, 助教授 (70304251)
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| Keywords | 有限差分法 / 有限要素法 / Shortley-Weller近似 / 超収束 / 境界値問題 / 伸長変換 / 非整合スキームの収束 / 離散Green関数 |
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| Research Abstract |
過去2年間(平成11〜12年度)の研究成果を踏まえて、引き続き有限差分法と有限要素法によりえられる数値解の誤差評価を行った。本年度にえた成果は次の通りである。
(i)差分解の超収束性
昨年度反応拡散方程式系の混合境界値問題に対するShortley-Weller近似の超収束性につき一つの知見を得たが、その後チェコ国Charles大学I.Marek教授に補題の誤りを指摘され、訂正した結果をNumer. Linear Alg. Appl. 8 (2001)に方助手と共著で発表した。
(ii)非整合差分スキームの収束解析
非整合差分スキーム(刻み幅をゼロに近づけるとき打ち切り誤差が発散するスキーム)でも差分解の収束性起り得ること、さらにその精度を多項式伸長変換によって改良できること等を昨年度すでに見い出していたが、今年度は方青助手、大学院博士後期課程学生少源寺亨浩等と共に指数伸長変換に対し研究し、領域が正方形、円、扇形の場合に興味ある結果を見い出した。目下専門誌に投稿すべく準備中である。
(iii)非一様格子による差分解の超収束性
2点線形境界値問題に対するGreen関数と離散化された方程式に対するGreen行列(離散Green関数)とのある調和な関係から、一般な準線形方程式の2点境界値問題に対する非一様分割差分解の超収束性(大域O(h^2)(hは最大刻み幅)、境界附近でO(h^3))を得た(投稿準備中)。2次元問題への拡張については今年度も試みがまだ成功していない。
(iv)有限要素解の精密誤差評価
土屋卓也助教授、方青助手、吉田和樹大学院博士後期課程学生と共に若干の結果をえた。
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[Publications] T.Yamamoto: "Inversion formulas for tridiagonal matrices with applications to boundary value problems"Numerical Functional Analysis and Optimization. 22・304. 357-385 (2001)
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[Publications] Q.Fang: "Convergence of inconsistent finite difference schemes for Dirichlet problem whose solution has singular derivatives at the boundary"Information. 4・2. 161-170 (2001)
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[Publications] K.Yoshida: "Recovered derivatives for the shortley-weller finite difference approximation"Information. 4・3. 267-277 (2001)
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[Publications] Q.Fang: "Superconvergence of finite difference approximation for convection-diffusion problems"Numerical Linear Algebra with Applications. 8・1. 99-110 (2001)
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[Publications] Q.Fang: "Finite difference, finite element and finite volume methods applied to two-point boundary value problems"Journal of Computational and Applied Mathematics. 139・1. 9-19 (2002)
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[Publications] T.Yamamoto: "Convergence of consistent and inconsistent finite difference schemes and an acceleration technique"Journal of Computational and Applied Mathematics. (発表予定). (2002)
