1999 Fiscal Year Annual Research Report
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11440034
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Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
杉田 洋 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (50192125)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小川 重義 金沢大学, 工学部, 教授 (80101137)
深井 康成 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助手 (00311837)
谷口 説男 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (70155208)
斉藤 善弘 岐阜聖徳学園大学, 経済情報学部, 助教授 (30249213)
高信 敏 金沢大学, 理学部, 助教授 (40197124)
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| Keywords | ランダムサンプリング / pairwise independent / マリアヴァン解析 / 数値積分 / 確率振動積分 |
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| Research Abstract |
確率数値解析における当該研究代表者自身の成果を2つ挙げる.
1.ランダムサンプリングによる数値積分に関して大変基本的な誤差限界を与える不等式を得た.[0,1]⊃{X_n}^∞_<n=0>を任意の確率変数列,1<N【less than or equal】2^mとするとき,2進小数で小数点以下mビットまでで関数値の決まるある関数Fが存在して,
E[|1/NΣ^^N__<n=1>F(Xn)-∫^1_0F(x)dx|^2]【greater than or equal】(1/N-2^<-m>Var(F).
ただし,Var(F)はFを([0,1,]dx)上の確率変数と見たときの分散である.
2.ペアことに独立な{0,1}^m-値一様分布確率変数列は計算機科学の分野でよく活用されるばかりでなく,これを用いたサンプリングによる数値積分でも有用である.当該研究では,最小のランダムネスではないけれども,アルゴリズムが簡単で高速に生成可能なペアごとに独立な{0,1}^m-値一様分布確率変数列によるサンプリング法-離散的ランダムWeyl-サンプリング-を開発した.
いずれの結果も近々,学術雑誌に投稿予定である.
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[Publications] Hiroshi Sugita and Satoshi Takanobu: "A limit the orem for weyl transformation in inginite-dimen-sional torus and C.L.T.for correlated multiple wiener integrals"Lournal of Mathematical Sciences,Univ.of Tokyo. 印刷中. (2000)
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[Publications] Hiroshi Sugita and Setsuo Taniguchi: "A remark on stochastic oscillatory integrals with respect to a pinned Wiener measure"Kyushu Journal of Mathematics. 53・1. 151-162 (1999)
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[Publications] Setsuo Taniguchi: "Stochastic oscillatory integvels with quedratic phase function and jacobi cquation"Profbility Theory and Releted Fields. 114・3. 291-308 (1999)
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[Publications] Setsuo Taniguchi: "Levy's stochastic avea and the principle of stationary phase"Journal of Funvtianal Analysis. (印刷中).
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[Publications] Takashi Ichinose and Satoshi Takanobu: "The novm estimate of the difference between the Kac operctor and Schrodinger semigreupII:The general case"Electoronic Journal of Prefability. (発表予定).
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[Publications] Yasunari Fukai: "Hitting distribation to a quadrant of two-dinebsuibal random walk"Kodai Mathematical Journal. (発表予定).
