1999 Fiscal Year Annual Research Report
カッツの転送作用素及びLie-Trotter積公式とその周辺の問題
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11440040
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Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
一瀬 孝 金沢大学, 自然科学研究科, 教授 (20024044)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
林田 和也 金沢大学, 自然科学研究科, 教授 (70023588)
田村 博志 金沢大学, 理学部, 助教授 (80188440)
高信 敏 金沢大学, 理学部, 助教授 (40197124)
谷島 賢二 東京大学, 数理科学研究科, 教授 (80011758)
田村 英男 岡山大学, 理学部, 教授 (30022734)
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| Keywords | 転送作用素 / カッツ作用素 / リー・トロッター積公式 / シュレーディンガー作用素 / 量子力学 |
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| Research Abstract |
本課題の研究は,今年度は主にカッツの転送作用素と,非相対論的・相対論的シュレーディンガー作用素との関連に着目して進めてきた.作用素ノルムでのLie-Trotter積公式に関する新しい結果も得られた.
1.一瀬,高信敏は,Electronic J.Prob.に出版予定の論文で,カッツの転送作用素とシュレーディンガー半群との差の作用素ノルム評価に関して,これまでの相対論的な場合の結果(Nagoya Math.J.1998)を拡張し,相対論的シュレーディンガー作用素を含むより一般のレヴィ過程に付随した生成作用素の場合を考察し,作用素ノルムでのLie-Trotter積公式を誤差評価まで込めて求めた.
2.田村博志は,Integr.Equ.oper.Theoryに出版予定の論文で,作用素ノルムでのLie-Trotter-Kato積公式が成立しないある決定的な反例を与え,Neidhardt-Zagrebnov(1999)による誤差評価が最良であることを注意した.また,田村博志(Commun.Math.Phys.)は,また伊東恵一と共に,2次元O(N)スピン模型の臨海温度の上からのよりよい評価を与えた.
3.林田和也は,非特性Cauchy問題の解の一意性を高速拡散をモデルとする退化準線形放物型方程式に拡張した.
4.田村英男(Nagoya Math.J.)は,2次元でコンパクトな台をもつ磁場中での散乱振幅の低エネルギー漸近挙動を調べた.
5.谷島賢二(Commun.Math.Phys.)は,2次元シュレーディンガー作用素に対して波動作用素のLp有界性を証明し,既に彼が得ているより高次元での以前の結果を補い完成させた.
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[Publications] Takashi ICHINOSE: "The norm estimate of the difference between the Kac operator and Schroedinger semigroup ll: The general case including the relativistic case"To appear in Electronic Journal of Probability. (2000)
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[Publications] Hiroshi TAMURA: "A remark on operator-norm convergence of Trotter-Kato product formula"To appear in lntegr. Equ. Oper. Theory. (2000)
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[Publications] Keiichi ITO: "N dependence of upper bounds of critical temperatures of 2D O(N) models"Commun. Math. Phys.. 202. 127-168 (1999)
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[Publications] Kazuya HAYASHIDA: "On some improperly posed problem for a degenerate nonlinear parabolic equation"To appear in Z. Analysis. Anwendung. 19. (2000)
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[Publications] Hideo TAMURA: "Magnetic scattering at low energy in two dimensions"Nagoya Math. J.. 155. 95-151 (1999)
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[Publications] Kenji YAJIMA: "Lp-boundedness of wave operators for two dimensional Schroedinger operators"Commun. Math. Phys.. 208. 125-152 (1999)
