2000 Fiscal Year Annual Research Report

カッツの転送作用素及びLie-Trotter積公式とその周辺の問題

Research Project

Project/Area Number	11440040
Research Institution	Kanazawa University
Principal Investigator	一瀬孝金沢大学, 理学部, 教授 (20024044)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	林田和也金沢大学, 理学部, 教授 (70023588) 田村博志金沢大学, 理学部, 助教授 (80188440) 高信敏金沢大学, 自然科学研究科, 助教授 (40197124) 谷島賢二東京大学, 数理科学研究科, 教授 (80011758) 田村英男岡山大学, 理学部, 教授 (30022734)
Keywords	転送作用素 / カッツ作用素 / リー・トロッター積公式 / シュレーディンガー作用素 / 量子力学
Research Abstract	昨年度に続き,本研究は,シュレーディンガー作用素との関連に注目しながら進めてきた.作用素ノルムでのリー・トロッター(Lie-Trotter)積公式に関する新しい一般的な結果も得られた. 1.一瀬,高信敏は,Electronic J.Prob.の論文で,確率解析的方法により,相対論的シュレーディンガー作用素を含む一般のレビ過程に付随した作用素に対応する転送作用素とシュレーディンガー半群との差のL^p作用素ノルム評価を小さい時間tのベキにより与えた.この成果は,非相対論的・相対論的シュレーディンガー作用素の両方の場合を統一的に扱った一瀬・高信の前論文(Nagoya Math.J.1998)の結果を含むばかりではなく,ある意味で,(磁場のある場合を除いた)すべての場合を包括するより一般のポテンシャルに対し,精密な結果を与えたものである. 2.一瀬,田村英男は,・トロッター積公式が,2つの非負自己共役作用素の作用素和が自己共役のときに,作用素ノルムで収束そることを証明した. 3.田村博志は,伊東恵一と共にCommun.Math.Phys.の論文で,2次元格子上のO(N)スピン系の古典平衡統計力学において,2点相関関数の指数的減衰を,逆温度がcN logN以下の範囲で証明した. 4.田村英男は伊藤宏と共に,2次元磁場を持つシュレーディンガー作用素において,2つの局所的な磁場を引き離したときの散乱振幅の漸近挙動を調べる興味ある研究も行った. 5.谷島賢二は,自由シュレーディンガー方程式の基本解の無限遠方でのふるまいはすべての時間においてx^2より小さな摂動に関して安定であること,調和振動子のそれについてもすべての非共鳴時間において同じことが言えることを示した.

Research Products

(6 results)

All Other

All Publications (6 results)

[Publications] Takashi Ichinose: "The norm convergence of the Trotter-Kato product formula with error bound"Commun.Math.Phys.. (to appear). (2001)
[Publications] Takashi Ichinose: "The norm estimate of the difference between the Kac operator and the Schrodinger semigroup II : The general case including the relativistic case"Electronic Journal of Probability. 5. 1-47 (2000)
[Publications] Satoshi Takanobu: "A limit theorem for Weyl transformation in infinite-dimensional torus and central limit theorem for correlated multiple Wiener integrals"J.Math.Sci.Univ.Tokyo. 7. 99-146 (2000)
[Publications] Hiroshi Tamura: "A remark on operator-norm convergence of Trotter-Kato product formula"Integr.Equ.Oper.Theory. 37. 350-356 (2000)
[Publications] Hideo Tamura: "Aharonov-Bohm effect in scattering by point-like magnetic fields at large separation"Ann.Inst.Henri Poincare. (in press). (2001)
[Publications] Kenji Yajima: "On the behavior at infinity of the fundamental solution of the time dependent Schrodinger equations"Reviews in Math.Phys.. (to appear). (2001)

2000 Fiscal Year Annual Research Report

カッツの転送作用素及びLie-Trotter積公式とその周辺の問題

Principal Investigator

一瀬 孝 金沢大学, 理学部, 教授 (20024044)

Research Products

[Publications] Takashi Ichinose: "The norm convergence of the Trotter-Kato product formula with error bound"Commun.Math.Phys.. (to appear). (2001)

[Publications] Takashi Ichinose: "The norm estimate of the difference between the Kac operator and the Schrodinger semigroup II : The general case including the relativistic case"Electronic Journal of Probability. 5. 1-47 (2000)

[Publications] Satoshi Takanobu: "A limit theorem for Weyl transformation in infinite-dimensional torus and central limit theorem for correlated multiple Wiener integrals"J.Math.Sci.Univ.Tokyo. 7. 99-146 (2000)

[Publications] Hiroshi Tamura: "A remark on operator-norm convergence of Trotter-Kato product formula"Integr.Equ.Oper.Theory. 37. 350-356 (2000)

[Publications] Hideo Tamura: "Aharonov-Bohm effect in scattering by point-like magnetic fields at large separation"Ann.Inst.Henri Poincare. (in press). (2001)

[Publications] Kenji Yajima: "On the behavior at infinity of the fundamental solution of the time dependent Schrodinger equations"Reviews in Math.Phys.. (to appear). (2001)

一瀬孝金沢大学, 理学部, 教授 (20024044)