2000 Fiscal Year Annual Research Report
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11440043
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
梅田 亨 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (00176728)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
野海 正俊 神戸大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (80164672)
菊地 克彦 京都大学, 大学院・理学研究科, 助手 (50283586)
野村 隆昭 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30135511)
落合 啓之 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (90214163)
若山 正人 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (40201149)
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| Keywords | 群の表現 / 量子群 / 不変式 / リー環 / 普遍包絡環 / Capelli恒等式 / 球函数 / パフィアン |
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| Research Abstract |
群及び量子群の表現論と不変式論を用いる手法によって具体的問題の解析を行なうこと,特に特殊函数に対する新たな視点を得ることを目的に研究を行ってきた.
今年度は特に次の点に於て新たな進展を見た.(代表者).
(1)普遍包絡環の中心元の記述とその関係式について特に直交Lie環の場合,表現論を用いることで簡明な導出が可能であると判った.これはシンプレクティックLie環にも通用すると期待できる.
(2)(1)の関係式についての不変式論的.表現論的理由が内在的に理解できた.
これらは他の分担者のいくつかの研究(可積分系と球函数,パンルヴェ方程式,パフィアンの等式)とも接点をもち,さらに連繋を保ちつつ研究が進展すると期待される.
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[Publications] T.Umeda: "On Turnbull identity for skew-symmetric matrices"Proc.Edinburgh Math.Soc.. 43. 379-393 (2000)
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[Publications] M.Itoh and T.Umeda: "On central elements in the universal enveloping algebra of the orthogonal Lie algebras"Compositio Math.. (to appear).
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[Publications] T.Nomura: "Invariant Berezin transforms"CRC Research Notes in Math.. 422. 19-40 (2001)
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[Publications] 野海正俊,山田泰彦: "Painleve方程式の対称性"数学. 53. 62-75 (2001)
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[Publications] N.Kurokawa,H.Kuroyama and M.Wakayama: "A formula for the multiplicity of the principal series in L^2 (Γ＼G)"Forum Math.. 12. 757-766 (2000)
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[Publications] H.Ochiai: "Classification of commuting differential operators in two variables"Yang-Baxter systems, Non-linear models and their applications. 183-187 (2000)
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[Publications] 野海正俊: "パンルヴェ方程式-対称性からの入門-"朝倉書店. 201 (2000)
