1999 Fiscal Year Annual Research Report
Random matrixの固有値分布とソリトン方程式
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11440044
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Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
塩田 隆比呂 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20243008)
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| Keywords | KP方程式系 / 2次元戸田格子 / Calogero-Moser系 / 行列積分 / Pfaff格子 |
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| Research Abstract |
Random matrixの固有値分布とrandom permutationの関連を考察した。ソリトン理論を応用してrandom matrixの固有値分布を記述するFredholm行列式の満たす微分方程式を導くAdler等との以前の共同研究の結果をrandom permutationの研究に応用し、この分野での既知の(特にTracy-Widomなどの)結果の一般化、精密化を試みた。またその課程で、ある種の行列積分に関連して、2次元戸田格子の、ある種のD型版といえる"Pfaff Lattice"を定義し、その性質を詳しく研究した(M.Adler,P.van Moerbekeと共同、未発表)。
A.Yu.Orlovと共同で、多変数の超幾何函数を用いてKP方程式系、2次元戸田格子のγ函数を構成し、その一般化を試みた。
Calogero-Moser系、Ruisenaar系の双対性と、その物理学(Seiberg-Witten理論等)への応用、BKP方程式系から導かれる有限次元力学系等に関してA.Mironovと議論し、Calogero-Moser系に関連する力学系のspectral curveの幾何学的構造を研究した。
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