1999 Fiscal Year Annual Research Report
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11440047
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Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
山田 泰彦 神戸大学, 大学院・自然科学研究科, 助教授 (00202383)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
齋藤 政彦 神戸大学, 理学部, 教授 (80183044)
高野 恭一 神戸大学, 理学部, 教授 (10011678)
野海 正俊 神戸大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (80164672)
梶原 健司 同志社大学, 工学部, 助教授 (40268115)
高崎 金久 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (40171433)
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| Keywords | パンルベ方程式 / 可積分系 / アフィンワイル群 / 行列式 / 戸田方程式 / ベックルント変換 / 有理解 / アフィンリー環 |
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| Research Abstract |
平成11年度科学研究費交付申請書に掲げた具体的課題の項目ごとに研究概要を示す。
1 ルート系への拡張:分担者山田、野海、高崎:A^<(1)>_n型以外のルート系への拡張は、ドリンフェルト・ソコロフ方程式系の理論を用いることにより、ルート系について普遍的な一般化に成功した(論文準備中)。これらの一般化されたパンルベ方程式系と古典的パンルベ・ガルニエ系との関係の解明が今後の課題である。
2 アフィンワイル群の表現:分担者山田、野海:ベックルンド変換の表現としてのアフィンワイル群の表現の幾何学的由来は、旗多様体上の自然な表現として理解されることがわかった(論文準備中)。無限次元ループ群の場合の厳密な定式化が課題である。
3 タウ関数の正則性:分担者山田、野海:タウ関数の主要部をなすコサイクル因子の構造が、少なくともA型の場合には、組合せ論的レベルまで詳しくわかって来た。他のルート系についても考察中である。
4 離散パンルベ方程式:分担者山田、野海、梶原:超離散のパンルベテストを梶原らが提唱した。関連する戸田方程式やその離散版について、行列式型の一般解の構成に成功した(太田(広島大)、増田(同志社)との共同研究、論文投稿中)。
5 初期値空間:分担者高野、齋藤、木村:高階パンルベ方程式の初期値空間について、ベックルント変換との本質的関連が高野により見出され、今後の研究に重要な手掛かりを与えた。
6 ガルニエ系の研究:分担者高野、木村、野海、山田:ガルニエ系の初期値空間について、木村が基本的な計算を進めている。
7 その他:分担者全員:連続および離散パンルベ方程式の有理解の構造について、梶原を中心とする精力的な研究が進展中である。特に、方程式の合流における特解の振舞が興味深い。また、高崎によるカロジェロ系とトーラス上のモノドロミー保存変形との関連の発見も特筆すべき成果であった。
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[Publications] Noumi,Masatoshi: "Symmetries in the fourth Painlev equation and Okamoto polynomials"Nagoya Math.J.. 153. 53-86 (1999)
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[Publications] Noumi,Masatoshi: "Higher order Painlevi equations of type A<((1)/ι)>"Funkcial.Ekvac.. 41. 483-503 (1999)
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[Publications] Yamada,Yasuhiko: "Determinant formulas for the τ-functions of the Painlevi equations of type A"Nagoya Math.J.. 156. 123-134 (1999)
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[Publications] Matano,Tohru: "On some Hamiltonian structures of Painlevi systems.II"J.Math.Soc.Japan. 51. 843-866 (1999)
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[Publications] Kimura,Hironobu: "Analogue of flat basis and cohomological intersection numbers for general hypergeometric functions"J.Math.Sci.Univ.Tokyo. 6. 415-436 (1999)
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[Publications] Kajiwara,Kenji: "A generalization of determinant formulae for the solutions of Painlevi II and XXXIV equations"J.Phys.A. 32. 3763-3778 (1999)
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[Publications] Hietarinta,Jarmo: "Rational solutions to d-P_<IV>"London Math.Soc.Lecture Note. 255. 206-216 (1999)
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[Publications] Kajiwara,Kenji: "The discrete Painlevi II equation and the classical spesial functions.Symmetries and integrability of difference equations"London Math.Soc.Lecture Note. 255. 217-227 (1999)
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[Publications] Kajiwara,Kenji: "On the Umemura polynomials for the Painlevi III equation"Phys.Lett.. A260. 462-467 (1999)
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[Publications] Takasaki,Kanehisa: "Integrable Hierarchies and Contact Terms in u-plane Integrals of Topologically Twisted Supersymmetric Gauge Theories"Int.J.Mod.Phys.. A14. 1001-1013 (1999)
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[Publications] A.J.Bordner: "Calogero-Moser Models II: Symmetries and Foldings"Prog.Thero.Phys.. 101. 487-518 (1999)
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[Publications] Takasaki,Kanehisa: "Elliptic Calogero-Moser Systems and Isomonodromic Deformations"J.Math.Phys.. 40. 5787-5821 (1999)
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[Publications] Takasaki,Kanehisa: "Whitham Deformations and Tau Functions in N=2 Supersymmetric Gauge Theories"Prog.Theor.Phys.Suppl.. 135. 53-74 (1999)
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[Publications] S.P.Khastgir: "Calogero-Moser Models IV: Limits to Toda theory"Prog.Theor.Phys.. 102. 749-776 (1999)
