2002 Fiscal Year Annual Research Report
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11440047
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| Research Institution | Faculty of Science, Kobe Univ. |
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Principal Investigator |
山田 泰彦 神戸大学, 理学部, 教授 (00202383)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
高野 恭一 神戸大学, 理学部, 教授 (10011678)
齋藤 政彦 神戸大学, 理学部, 教授 (80183044)
野海 正俊 神戸大学, 自然科学研究科, 教授 (80164672)
梶原 健司 九州大学, 数理学研究院, 助教授 (40268115)
増田 哲 神戸大学, 自然科学研究科, 助手 (00335457)
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| Keywords | パンルベ方程式 / ベックルント変換 / ワイル群 / q-KP方程式 / 組合せ論 / 初期値空間 / 楕円パンルベ方程式 / トロピカル |
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| Research Abstract |
平成14年度の交付申請書に示した研究目的ごとに,その成果を示す.
アフィンワイル群の表現:A^<(1)>_n型アフィンワイル群の双有理表現を,「引き算しない有理変換」としての,いわゆるトロピカルな表現に拡張し,その組合せ論的解釈について研究を進めた.特に,ロビンソン・シェンステッド・クヌース対応のトロピカル版を構成した(野海・山田).また,q-指標の満たす差分方程式をC^<(1)>_n型の場合へ一般化した(国場・鈴木・山田).
離散パンルベ方程式:q-KP方程式のリダクションとしてのq-パンルベ方程式の理解を発展させ,超離散化によるソリトン・セル・オートマトンとの関連を明らかにした.特に,q-差分パンルベ方程式IV方程式の対称形式を構成し,その特殊解(有理解,超幾何解)および,その行列式表示を与えた.さらに,q-差分パンルベ方程式IV方程式のベックルントを一般化してA^<(1)>_<m-1>×A^<(1)>_<n-1>型アフィンワイル群の対称性をもつ離散可積分系を構成した(梶原・野海・山田).また,パンルベV方程式の有理解の行列式表示を考察し,(普遍)有理指標との関連を明らかにした(増田・太田・梶原).
初期値空間:パンルベ方程式(II〜VI)について,ベックルントと初期値空間の関係を明らかにしたすなわち,ベックルント変換を張り合わせの変換関数として初期値空間が構成されることを示した(野海・高野・山田).
楕円パンルベ方程式:E^<(1)>_8対称性をもつ楕円パンルベ方程式の系の構造解明を進め,M理論の双対性と楕円パンルベ方程式の関連を考察した(溝口・山田).
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Research Products
(6 results)
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[Publications] M.Noumi: "Backlund transformations and the manifolds of Painleve systems"Funkcial. Ekvac.. 45. 237-258 (2002)
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[Publications] K.Kajiwara: "Discrete dynamical systems with W(A^<(1)>_<m-1>×A^<(1)>_<n-1>) symmetry"Lett. Math. Phys.. 60. 211-219 (2002)
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[Publications] K.Kajiwara: "A study on the fourth q-Painleve equation"J. Phys. A : Math. Gen.. 34. 8563-8581 (2001)
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[Publications] S.Mizoguchi: "W(E_<10>) symmetry, M-theory and Painleve equations"Phys. Lett. B. 537. 130-140 (2002)
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[Publications] A.Kuniba: "Difference L operators related q-characters"J. Phys. A. 35. 1415-1435 (2002)
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[Publications] T.Masuda: "A determinant formula for a class of rational solutions of painleve V equation"Nagoya Math. J.. 168. 1-25 (2002)
