超幾何関数の幾何的研究

2000 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 11440050
• Research Institution: Kyushu University
• Principal Investigator: 吉田 正章 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (30030787)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 花村 昌樹 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (60189587) ; 松本 圭司 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30229546) ; 佐々木 武 神戸大学, 理学部, 教授 (00022682) ; 金子 譲一 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (10194911) ; 岩崎 克則 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (00176538)
• Keywords: 三次曲面 / 一意化方程式 / 又曲空間 / テタ関数 / 超幾何関数 / 黒写像 / Schottky群 / 無限積

Research Abstract

(1)射影部分多様体の同値問題。対称領域Dが同変に最小次元の射影空間P^Nに埋め込まれているとする。部分多様体V⊂P^Nが局所的にDと射影的に同値になるための微分幾何的な条件を求める問題をDがIV型領域(即ち二次超曲面)の場合に解決した。
(2)配置空間(configuration spaces)の幾何。X(k,n)を(k-1)一次元射影空間内の一般の位置にあるn点の配量空間とする。(2,n)及び(3,6)の場合に配置空間の組み合わせ位相幾何的性質を明らかにした。
(3)Modular interpretation of configuration spaces。配置空間を商D/Γに書く問題である。X(2,n)の場合には多くの研究があるが、それ以外には唯一つX(3,6)の場合に我々が初めて成功した
(4)Twisted(co)homolgiesの交点理論。Twisted homolgiesの交点理論を完成し、現在twisted cohomolgiesの交点理論を建設中である。指数が共鳴的な場合には殆んど研究が無かったが、基本的定理を得た。また被覆空間の(co)homolgiesと底空間のtwisted(co)homolgiesの関係が明らかになりつつある。
(5)Selberg型積分の研究。(4)で述べた交点理論の完成で研究の方法が確立された.
(6)純虚数指数超幾何関数的黒写像の幾何的研究。それより生ずるSchottky群に関して不変な関数の無限積表示式の発見。
(7)3次元実又曲空間上の離散部分群不変な関数をテタ関数を用いて表示した。これを用いて商空間の埋め込を得た。(8)3次曲面の径数空間の一意化微分方程式を得た。その方程式が高次元超幾何微分方程式から特殊化と制限と変数変換で得られることも発見した。

Research Products

• [Publications] Masaaki YOSHIOA: "Intersection theory for twisted cycles II"Math.Nachr. 214. 173-185 (2000)
• [Publications] K.Matsumoto & M.Yoshida: "Recent progress of intersection theory for twisted (CO) homology greups"Adv.Study in Pure Math. 27. 217-237 (2000)
• [Publications] T.Sasaki & M.Yoshida.: "A System of diff. eq. in var of rank 5 inv under the weyl group of type E_G"Kobe J.Math. 17. 29-57 (2000)
• [Publications] M.Yoshida: "A hyperbolic sty on the real locus of the moduli sp. of market cubic surfaces"Topology. (to appear). (2001)