確率振動積分の漸近挙動の研究

1999 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 11440051
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Research Institution: Kyushu University
• Principal Investigator: 谷口 説男 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (70155208)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 安田 公美 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助手 (40284484) ; 國田 寛 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (30022552) ; 杉田 洋 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (50192125) ; 深井 康成 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助手 (00311837) ; 吉川 敦 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (80001866)
• Keywords: マリアヴァン解析 / 確率微分方程式 / 漸近理論 / 複素変数変換 / ブラウン運動 / ヤコビ方程式 / 確率面積 / 停留位相法

Research Abstract

・本年度は,2次の相関数を持つウィナー空間上の確率振動積分の厳密表現を求め,それに基づく停留位相の原理の成立について研究を行った.
・ピン留め条件付きウィナー測度の下でのレヴィの確率面積を相関数に持つ確率振動積分の積分値の計算法について,ファンブレックの公式を応用し,厳密な表現を得た.これに基づき,相関数がレヴィの確率面積,振幅関数が連続関数の場合には,停留位相法に置いて基本的となる,停留点への局在化を実証した.この結果は論文としてまとめ発表し,現在印刷中である.(谷口)
・さらに上の研究を進め,振幅関数が一般の多重ウィナー積分の場合への拡張についての研究を継続中である.また,相関数が,跡を持つヒルベルト・シュミット作用素から定まる2次形式の場合への拡張を現在研究中である.(谷口・杉田)
・フランス,ナンシー大学で開催された国際研究集会「幾何学と確率論」において,成果の発表を行い,さらに成果のレビューを受けた.これにより,今後の研究の中心テーマの一つであるマリアヴァン解析の応用についての知見と,研究の一つの指標となる局所体上の跡公式とブラウン運動の関連に対する知見を得た.これらを踏まえ,現在研究を継続中である.(杉田,安田)
・アメリカ合衆国コーネル大学において,深井がブラウン運動の漸近挙動に対する精密な研究についてレビューを受けた.このレビューを基に,ブラウン運動の経路の関数の時間に関する積分を相関数に持つ確率振動積分の研究を続行中である.(深井・谷口)

Research Products

• [Publications] S.Tanigushi: "Stochastic oscillatory integrals with quadratic phase function and Jacobi equations"Probab.Theor.and Rel.Fields. 114・3. 291-308 (1999)
• [Publications] H.Sugita and S.Taniguchi: "A remark on stochastic oscillatory integrals with respect to a pinned wiener measure"Kyushu Jour.Math.. 53・2. 151-162 (1999)
• [Publications] S.Taniguchi: "Levy's stochastic area md the principle of stationamy phase"Jour.Funct.Anal.. (印刷中). (2000)
• [Publications] H.Kunita: "Analyticity md injectivity of convolution semigroups on Lie groups"Jour.Funct.Anal.. 165. 80-100 (1999)