2000 Fiscal Year Annual Research Report
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11440051
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
谷口 説男 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (70155208)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
安田 公美 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助手 (40284484)
濱名 裕治 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (00243923)
杉田 洋 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (50192125)
松本 裕行 名古屋大学, 情報文化学部, 助教授 (00190538)
深井 康成 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助手 (00311837)
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| Keywords | マリアヴァン解析 / 確率微分方程式 / 漸近理論 / ブラウン運動 / グリーン関数 / 非線形変換 |
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| Research Abstract |
確率振動積分の漸近挙動において局所化の現象(停留点付近への漸近値の集中)が起きることを相関数が2次形式の場合にガウス型のカットオフ関数を用いて証明し,さらに相関数がレヴィの確率面積の場合にはコンパクトな台を持つカットオフ関数を用いうることを示した(谷口).
2次元シンプルランダムウォークが扇形領域の弧を横切り脱出する確率の出発点や弧の半径への依存について対応するブラウン運動の確率との差の比較により詳細な評価を得た(深井).
ウィナー空間上の非線形変換に対するレイマー・楠岡の公式の具体例を指数型汎関数を使って構成し,これを用いたピットマンの定理の類似,拡張に対する別証明を与えた.また,階数1の対称空間上の熱核,グリーン関数の具体形を確率解析を用い,指数型汎関数の分布の具体形に帰着させることにより与えた(松本).
上の非線形変換に現れる終端条件を緩和し,一般の非退化ウィナー汎関数による条件付けの場合にレイマー・楠岡の公式の諸項の計算方法を与えた(谷口,松本).
p進体上の上半平面上のp進係数特殊線型群の作用で不変な距離と測度,および上半平面を特殊線型群の離散部分群の作用で割った空間上のマルコフ過程を構成し,その生成作用素のスペクトルと特殊線型群の離散部分群の代数的構造を関連づける跡公式を示した(安田)
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[Publications] Setsuo Taniguchi : "Levy's stochastic area and the principle of stationary phase"Journal of functional Analysis. 172. 165-176 (2000)
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[Publications] Setsuo Taniguchi: "Analytic functions on abstract Wiener spaces"Journal of functional Analysis. (印刷中).
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[Publications] Hiroyuki Matsumoto,Naomasa Ueki: "Quadratic Hamiltonians, Wiener functionals and the metaplectic representations"Journal of Mathematical Society of Japan. 52. 269-292 (2000)
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[Publications] Catherine Donati-Martin,Hiroyuki Matsumoto,Marc Yor: "On positive and negative moments of the integral of geometric Brownian motions,"Statistics and Probability Letter. 49. 45-52 (2000)
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[Publications] Kumi Yasuda: "On Infinitely Divisible Distributions on Locally Compact Abelian Groups"Journal of Theoretical Probability. 13・3. 635-657 (2000)
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[Publications] Kumi Yasuda: "Extension of Measures to Infinite Dimensional Spaces over p-adic Field"Osaka Journal of Mathematics. 37. 967-985 (2000)
