非コンパクト型量子群SUq(1,1)の既約コニタリ-表現論とその量子対称空間

1999 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 11440052
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Research Institution: University of Tsukuba
• Principal Investigator: 増田 哲也 筑波大学, 数学系, 助教授 (70202314)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 宮本 雅彦 筑波大学, 数学系, 教授 (30125356) ; 平良 和昭 筑波大学, 数学系, 教授 (90016163) ; 竹内 光弘 筑波大学, 数学系, 教授 (00015950) ; 坂井 公 筑波大学, 数学系, 助教授 (20241797) ; 佐々木 健昭 筑波大学, 数学系, 教授 (80087436)
• Keywords: 量子多様体の非可換幾何 / 調和解析学 / 巡回(コ)ホモロジー / 量子ベクトル束の特性類 / 複素構造と表現論 / 数理物理学のモデル / グレプナー基底 / マルチクラスター計算機システム

Research Abstract

我々の研究の最終目標は非コンパクト型量子群$SU_q(1,1)$から自然に構成される量子対称空間である量子Poincar\'e disk上の調和解析学とその非可換(微分)幾何学である。この研究対象はコンパクト実型では既にPodle\'s 2-spheres等の美しいモデルがあるが、その微分幾何学的な側面は殆ど研究されていない。本年度はこれらの量子多様体の複素構造としての側面を調べ、また関連する(コンパクト型)高次元量子多様体(より具体的には量子4次元球面)の非可換微分幾何学と調和解析学を研究した。更に具体的にはこの様な量子多様体上のベクトル束を具体的に構成し、ランクやチャ-ン類を具体的に計算し、今後の量子ゲージ理論展開への可能性を残した。また、それに付随して、これら量子多様体のド・ラーム(コ)ホモロジーを具体的に計算する必要が生じた為、今後各種多様な量子多様体の(コ)ホモロジーを具体的な計算の便をも考えてこの種の(コ)ホモロジー計算に汎用に対応する電子計算機プログラムの開発の具体的な計画を立て、その為の基礎的なハードウェア(マルチクラスターシステム)を研究代表者の研究室に導入した。