2001 Fiscal Year Annual Research Report
非コンパクト型量子群SUq(1,1)の既約ユニタリー表現論とその量子対称空間
| Project/Area Number |
11440052
|
|---|
| Research Institution | University of Tsukuba |
|---|
Principal Investigator |
増田 哲也 筑波大学, 数学系, 助教授 (70202314)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
森田 純 筑波大学, 数学系, 教授 (20166416)
伊藤 光弘 筑波大学, 数学系, 教授 (40015912)
木村 達雄 筑波大学, 数学系, 教授 (30022726)
宮本 雅彦 筑波大学, 数学系, 教授 (30125356)
佐々木 建昭 筑波大学, 数学系, 教授 (80087436)
|
|---|
| Keywords | 量子群の表現論 / 非可換微分幾何学 / ホモロジー代数学 / 数理物理学 / ファイバー束 / q-アナログ / ゲージ理論 / 代数幾何学 |
|---|
| Research Abstract |
本年度も引き続きSUq(1,1)の表現論及び量子対称空間の非可換幾何学を研究した。SUq(1,1)の表現論の完成の為には関数解析学を用いた理論的枠組み及び乗法的ユニタリー作用素の具体的決定の2つの側面があるが、理論的枠組みに関しては、増田-中神-Woronowiczによる論文の原稿がやっと完成したので近々発表予定となった。また乗法的ユニタリー作用素の決定の為にはぼう大な具体的計算が必要である事が増田の考察により既に判っているが、その条件式の単純化が増田によって明らかにされた。(英文及びフランス語による増田哲也研究計画書。)この実行には更なる数ヶ月単位の時間が必要である。また本研究では偶数次元の非可換多様体が量子ホップファイバー束に関連して非常に重要であるが、その特殊な場合として、量子4次元球面とその上の量子ベクトル束の構成に世界で初めて成功し、(Dabrowski-Landi-MasudaとConnes-Landi,共にCMP,は同時発表)、この特性類を計算した。今後は数々の重要な具体的研究課題が更に残されているが、差し当たっては量子4次元球面のドラーム(コ)ホモロジーの計算及びADHM-構成の完成が重要視されている。前者に関しては単に時間の問題として増田に残された課題であるが、後者に関しては更に深い(非可換)微分幾何学的な考察が必要であり、今後の国際共同研究が待たれる。特に(非可換)代数幾何学的な考察が非常に重要であると考えられる事もあり、また問題の性格から見ても理論物理学者をも含めた広い範囲での数理科学の研究者の国際共同研究が必要かつ不可欠である。
|
