複素力学系の研究

1999 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 11440053
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Research Institution: Hiroshima University
• Principal Investigator: 宍倉 光広 広島大学, 理学部, 教授 (70192606)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 谷口 雅彦 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50108974) ; 上田 哲生 京都大学, 総合人間学部, 教授 (10127053) ; 宇敷 重広 京都大学, 大学院・人間・環境学研究科, 教授 (10093197) ; 諸澤 俊介 高知大学, 理学部, 助教授 (50220108) ; 志賀 啓成 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (10154189)
• Keywords: 複素力学系 / マンデルブロート集合 / ジュリア集合 / 分岐 / フラクタル

Research Abstract

複素力学系に関する多方面からの研究を行った。
まず、一変数の複素力学系については、くりこみ理論がその当面の課題であるが、特にその一様評価についていろいろなことがわかってきた。特に、研究協力者沈維考による実多項式がある条件をみたす時の不変方向場の非存在定理は大きな進歩といえる。また実力学系との関わりについては辻井の2次微分を利用した研究により、単調性問題が明らかになって来ている。また、不変集合の次元スペクトルに関しても中石の研究により、美しい性質が明らかになってきている。(Y.Pesin氏らの研究に基づく)半群の理論は角により発展し、ハウスドルフ次元等に関する性質が調べられている。諸澤による超越整関数の研究も進展した。多変数の複素力学系については、上田による吸引的不動点の正規形の研究や、2次写像の分類、特異的有限な写像の研究で進展があった。また、宍倉は、射影空間上の正則写像の完全不変多様体について決定した。

Research Products

• [Publications] Mitsuhiro Shishikura: "The Bifuu-cation of parabolic fixed points of rational waps"Tan Lei,Ed.TheMandelbrot set-The theme and variation. (in press). (2000)
• [Publications] Mitsuhiro Shishikura: "On a theorew of Mary Ress for the matings of pdyuomials"Tan Lei,Ed.TheMandelbrot set-The theme and variation. (in press). (2000)
• [Publications] Mitsuhiro Shishikura: "An alternative proof of Manes theorem"Tan Lei,Ed.TheMandelbrot set-The theme and variation. (in press). (2000)
• [Publications] Tetsuo Ueda: "Normal forms of attracting holomorpic waps"Math.J.of Toyama Univ.. 22(in press). (2000)
• [Publications] M.Taniguchi: "A condition of quasiconformal extendability"Proc.Japan.Acad.SerA.Math.Sci.. 75. 58-60 (1999)
• [Publications] S.Morosawa: "Local connectedness of Julia sets for trauscendental entire functions"Proceedings of the international Conf.on Nonliuearanalysis and Convex auakysis. 266-273 (1999)
• [Publications] S.Morosawa: "Julea sets of subhypertoolic rational functions"Complex varables. (掲載予定). (2000)
• [Publications] S.Morosawa: "Caratheodory convergence of Fatou compouents of Polynomids.--"Proceedings of the second congress ISACC. (掲載予定). (2000)
• [Publications] H.Sumi: "Dynamics of sub-hyperbolic and seuityperbdic rational semigroups--"Ergodic theory and Dynamical Systems. (掲載予定). (2000)
• [Publications] Y.Akuyama: "Non-linearizability of polynomids at irrationally indifecat fixed points"Kodai Math.J.. 22. 56-65 (1999)
• [Publications] T.Ueda: "Holoinorphic Dynamics"Cambridge University Press. 350 (1999)