1999 Fiscal Year Annual Research Report
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11440054
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Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
伊藤 秀一 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (90159905)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
國府 寛司 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50202057)
盛田 健彦 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (00192782)
志賀 啓成 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (10154189)
小野 薫 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20204232)
田中 和永 早稲田大学, 理工学部, 教授 (20188288)
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| Keywords | ハミルトン力学系 / 変分法 / シンプレクティック幾何学 / 接触幾何学 / コンレイ指数 |
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| Research Abstract |
今年度の研究によって得られた成果の主なものを以下に述べる。
1.ハミルトン系の問題として,田中は特異ハミルトン系について研究した.とくに,無限遠からきて無限遠に遠ざかる解の構成,および-1/r^2の摂動のクラスに対するエネルギー曲面上の周期解を変分法的好考察によって構成することに成功した.
2.エルゴード理論に関して,盛田は散乱型の2次元ビリヤード問題に付随したゼータ関数の研究を行い,適当な条件下においてゼータ関数が複素平面上の領域に有理型関数に拡張することに成功した.
3.力学系の分岐理論に関しては,國府がConley Index と呼ばれる力学系の孤立不変集合に対する位相的不変量の研究を行った.とくに,特異摂動的ベクトル場に対して,Conley Index の理論を拡張する試みとして,transition matrix をその目的に沿った形に改良した.また,slow-fast system と呼ばれる特異摂動的ベクトル場に対するConley Index 理論の構築の第一歩として,周期軌道やconnecting orbit の存在条件を位相的・代数的なものとして捉えることに成功した.
4.シンプレクティック幾何に関連する研究としては,小野が複素曲面の単純特異点のlinkの接触構造に対して,それを凸な境界としてもつコンパクトシンプレクティック多様体の位相に対する制約を論じ,とくにE_8型特異点のlinkの場合,極小型のものは E_8 型のカルタン行列であって,標準束は自明であることを示した.
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[Publications] H.Shiga and H.Tanigawa: "Projective structures on Riemann surfaces with discontinnous holonomies"Trans.Amer.Math.Soc.. 351. 813-823 (1999)
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[Publications] T.Gedeon,H.Kokubu,K.Mischaikov,H.Oka and J.Reineck: "Conley index for fast-slow systems I : one-dimensional slow variable"J.Dynamics and Differential Equations. 11. 427-470 (1999)
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[Publications] F.Dumortier and H.Kokubu: "Chaotic dynamics in Z_2-equivariant unfoldings of codimension 3 singularities of vector fields in IR^3"Ergodic theory and Dynamical Systems. 20(印刷中). (2000)
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[Publications] K.Tanaka and P.Felmer: "Hyperbolic-like solutions for singular Hamiltonian systems"NoDEA Nonlinear Differential Eqnations Appl.. (発表予定).
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[Publications] K.Tanaka: "Periodic solutions for singular Hamiltonian systems and closed geodesics on non-compact Riemannian manifolds"Ann.Inst.H.Poincare Anal.Nonleaire. (発表予定).
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[Publications] H.Ohta and K.Ono: "Simple singularities and topology of symplectically filling 4-manifolds"Commentarii Mathematici Helvetici. 74. 575-590 (1999)
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[Publications] H. Shiga and H. Tanigawa: "Trans. Amer. Math. Soc."Projective structures on Riemann surfaces with discontinuous holonomies.
