1999 Fiscal Year Annual Research Report
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11440059
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Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
菊池 紀夫 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (80090041)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
下村 俊 慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (00154328)
石川 史郎 慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (10051913)
谷 温之 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (90118969)
利根川 吉廣 慶應義塾大学, 理工学部, 助手 (80296748)
田村 要造 慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (50171905)
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| Keywords | 多変数変分問題 / モース流 / 調和写像 / 重調和写像 / p-調和写像 / 非線形波動 / ナヴィア・ストウクス方程式 / 液晶・超伝導 |
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| Research Abstract |
多変数変分問題の臨界点解析の一般的理論の構築を目標として、モース流の構成を、調和写像を中心として、それに関連する重調和写像、p調和写像、非線形写像までを視野にいれて研究を進めてきた。今年度は主に調和写像型変分問題の離散的モース流(楕円・放物型偏微分方程式)の基礎理論の整備を進め、次のような成果を得た。
1.連続空間における高次可積分性のGehring理論が差分偏微分方程式に適用できることを示した。時間的に階段状な空間において局所解析を行なうため、扱う局所的領域と時間差分巾との大小関係による分類を行ない、Calderon-Zygmundの被覆補題を検討して得られたものである。
2.楕円・放物型差分偏微分方程式の解に対してHolder評価が時間巾に依存しないで成立することを示した。E.Di Beneditto-N.S.TrudingerとG.Wangの成果の自然な帰結として得られることに気づいたものである。
3.Navier-Stokes方程式および非線形波動もRothe近似および離散的逐次最小化法を用いて近似解を構成し、その局所的評価を試みた。いづれも主要項の係数の滑らかさについて有界可測のみを課した条件の下での扱いである。2次元におけるNavier-Stokes方程式にはグラディエンドの高次可積分性が示された。非線形波動においてはその試みを始めたばかりである。次年度以降にM.Struwe教授との研究討論を行なう計画である。
4.今年度後半にあって滑らかでない多様体間の調和写像の問題のモース流の存在問題に取り組み始めた。R.Schoen教授の教えをいただいて次年度以降の主要な研究課題とするつもりである。
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[Publications] Norio Kikuchi: "On the higher integrability for the gradients of the solutions to difference partial differential systems of elliptic-parabolic type"Zeitschrift fur angewandte Mathematik und Phyzik,ZAMP. 50. 1-14 (1999)
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[Publications] Keisuke Hoshino: "Reverse Holder inequality for functions with discrete time variable"Dynamics of Continuous,Discrete and Impulsive Systems. 6. 503-517 (1999)
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[Publications] Norio Kikuchi: "Holder Estimates.of Solutions to Discrete Partial Differential Equations of Elliptic-Parabolic Type"The Journal of Geometric Analysis. 10. 277-294 (2000)
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[Publications] Shun Shimomura: "Painleve Property of a degenerate Garnier system of (9/2)-type and of a certain fourth order non-linear ordinary differential eqn"Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa. (to appear).
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[Publications] Yoshihiro Tonegawa: "Convergence of phase interfaces in the vander Waals-Cabn-Hilliard theory"Calculus of Variations and Partial Differential Equations. 10. 49-84 (2000)
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[Publications] Seir Omata: "Numerical Computation for a hyperbolic Ginzburg-handau system"Nonlinear Analysis. (to appear).
