2001 Fiscal Year Annual Research Report
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11450382
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
松村 清重 大阪大学, 大学院・工学研究科, 助教授 (10135668)
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| Keywords | 随伴変分原理 / 逆流れ / 積分因子 / 自己随伴 / 随伴積分方程式 / 非線形固有値問題 |
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| Research Abstract |
今年度は未定浸水長問題全般に関わる統一的随伴変分原理の作り方を提案すべく、以下の観点から調査し、目的通りの成果を得た。
1)従来方式の反省:運動学条件の統一性と波面の不変量
線形自由表面問題を解く場合、圧力場は容易に形式的に記述でき、速度ポテンシャルは未知の船底ポテンシャルで定積分表示できる。問題は運動学条件、物体表面条件を課して、船底ポテンシャルを求めることである。さらに未定浸水長問題を解決するには波面と船底高さの一致条件を課す必要がある。しかし、物体表面と波面は共に流体から見れば差はなく、前両条件は同じ表式となる。これは変分原理を作る際、両条件を区別せず運動学条件を重み(随伴変数)付きで満足させればよいことになる。しかし、波面では循環相当の不変量がある。これは重みと波面の不変量を表式上一致するように変数を選べば、自由表面上の重率残差積分は陽に積分でき、波面と船底高さの一致条件を課すことができる。そのような変数は境界圧力の一般化積分μとΓである。
2)積分因子を用いた自己随伴化変分原理
運動学条件は、特に自已相似流れを想定すると、定数係数とはならず、単なる運動学条件の重率残差積分はもはや変分原理にはならない。これを解決するのが積分因子である。水面上の運動学条件の残差積分が陽に積分できるように積分因子を採る。これはベルヌーイ型微分方程式を解けば定数倍を除いて一意に決まる。この因子を乗じた運動学条件の重率残差積分を考えると、それは随伴変分原理となる。すなわち、重み関数は随伴積分方程式を満足する。未定浸水長問題でなければ、最終的な自己随伴化は積分変数の変換によって形式的に行うことができ、随伴運動学条件も元の問題に一致するように一意に選ぶことができる。この場合には逆流れ概念は不要である。
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Research Products
(1 results)
