1999 Fiscal Year Annual Research Report
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11554002
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Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
岡本 久 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (40143359)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
降旗 大介 京都大学, 数理解析研究所, 助手 (80242014)
室田 一雄 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (50134466)
森 正武 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20010936)
長山 雅晴 京都大学, 数理解析研究所, 助手 (20314289)
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| Keywords | FFT / Nekrasov方程式 / 積分方程式 / 差分法 / 保存型スキーム / Cahn-Hiliard方程式 / 燃焼合成 / 極小曲面 |
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| Research Abstract |
本年度は、降旗が保存量を保つ差分法について成果をあげ、長山は反応拡散系において数値実験によってスパイラル波を再現することに成功し、岡本は水面波の数値的研究で成果を得た。
降旗は様々な発展方程式の安定な離散化について考察し、特に保存量が存在する場合には差分法でも離散化された保存量が存在するように差分スキームを構成できることを示した。このアイデアをCahn-Hiliard方程式や非線形Schrodinger方程式などに応用し、これまで散発的に見つかっていた差分スキームを統一的に導出することに成功するとともに、新しいスキームも発見し、それらの有効性を示した。なお、森は降旗の研究に大所高所からアドバイスを与えた。
長山は燃焼合成をいう現象を反応拡散系を使ってモデル化し、そのモデル方程式を数値計算することによって、いわゆる「スパイラル波」というものを再現することに成功した。適当にパラメーターを選ぶことによって、数値的なスパイラル波が実験に現れるものと定性的にはよく一致することが確かめられ、モデルが優れたものであることが確認できた。この研究は現在投稿準備中である。
岡本は水面波の分岐を計算し、数値計算で渦の波形への影響を研究した。重力波の数値計算ではNekrasovの積分方程式を数値的に計算する方法を新たに考案し、大学院生の小林健太によってこれが優れた解法であることが確かめられた。なお、岡本のアドバイスのもとで小林は極小曲面の数値計算法についても研究し、いわゆるスペクトル法を用いて高速に極小曲面を計算する方法を開発している。
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[Publications] H.Okamoto and J.Zhu: "Some similarity solutions of the Navier-Stokes equations and related topics"To appear in Taiwanese J. Math.. 4. (2000)
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[Publications] M.Mimura,M.Nagayama and T.Ohta: "Non-annihilation of travelling pulses in reaction-diffusion systems"To appear J of Methods and Applications of Analysis. (2000)
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[Publications] D.Furihata: "A stable and conservative finite difference scheme for the Cahn-Hilliard equation"To appear. (2000)
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[Publications] D.Furihata: "Finite difference schemes for (∂t/∂u)=((∂x/∂))^α(δu/δG) that inherit energy conservation or dissipation property"J. Comput. Phys.. 156. 181-205 (1999)
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[Publications] K.Kobayashi: "Numerical method of generating minimal surfaces by using J. Douglas' functional"日本応用数理学会論文誌. 10. 21-35 (2000)
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[Publications] K. Murota: "Matrices and Matroids for Systems Analysis"Springer. 483 (2000)
