2001 Fiscal Year Annual Research Report
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11554003
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| Research Institution | KYUSHU UNIVERSITY |
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Principal Investigator |
田端 正久 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (30093272)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
福本 康秀 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (30192727)
本多 了 広島大学, 大学院理学研究科, 教授 (00219239)
中尾 充宏 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10136418)
鈴木 厚 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助手 (60284155)
山本 野人 電気通信大学, 電気通信学部, 助教授 (30210545)
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| Keywords | 有限要素法 / 一様可解性 / 地球マントル対流 / 硝子溶解問題 / 温度依存粘性 / 精度保証付き数値計算法 / 誤差評価定数 / 渦輪の速度 |
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| Research Abstract |
研究代表者の研究成果.地球マントル対流問題でレオロジーを考慮したモデル,すなわち,流体の粘性が温度に依存する問題に対して,解の存在とある条件下での一意性を示した.また,その数学モデルのための有限要素スキームを作成し,スキームの無条件安定性,有限要素解の収束精度を示した.このスキームの並列計算への実装は分担者鈴木によりなされた.
研究分担者の研究実績(抜粋).
1.分担者鈴木は,熱対流問題の安定化有限要素スキームよる計算コードを,流体の粘性が温度に指数関数的に依存する地球物理学熱流体モデルに対応するよう拡張を行った.粘性率を四面体1次要素により補間することと領域分割の特徴を組み合わせ,参照領域での要素剛性行列を記憶することにより,計算量を削減した.温度依存粘性を持つ熱対流問題の定常対流状態での温度場と流れパターンが粘性比を変えるとどのように変化するかを調べた.粘性比を大きくすると,プルームの先頭形状が扁平になりプルームの数が増えることを観察した.
2.分担者中尾は,楕円型逆固有値問題の解,第2種変分不等式の解,重複または近接固有値を持つ楕円型固有値問題の解について,精度保証付き数値計算法について定式化を行い,かつ,計算例を与えた.また,三角形1次要素に対する補間誤差の最良定数に関する上界を精度保証付き計算,理論的解明が困難な2次元熱対流問題の分岐解の存在検証について,計算機援用証明を行った.
3.分担者本多は,現在のプレート運動を説明するために、地震分布等からマントル内の密度異常を推定し,プレート境界付近の粘性を周囲のそれに対し1倍から1/1000倍まで変化させて計算を行い,プレート運動の再現を試みた.粘性率が水平に変化しない場合粘性の垂直方向の変化が計算結果に与える影響を解析解と比較しながら計算精度を見積もり、ジオイドに与える誤差を2〜7%程度に納める事に成功した.
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Research Products
(6 results)
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[Publications] Tabata, M.: "Uniform solvability of finite element solutions in approximate domains"Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. 18. 567-585 (2001)
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[Publications] Mizuyama, Y., Tabata, M.: "Lagrangian finite element analysis of the free surface of an incompressible dielectric liquid under an electric field"Theoretical Applied Mechanics. 50. 403-410 (2001)
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[Publications] Nakao, M.T.et al.: "Verified numerical computations for an inverse elliptic eigenvalue problem with finite data"Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. 18. 587-602 (2001)
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[Publications] Nakao, M.T., Yamamoto, N.: "A guaranteed bound of the optimal constant in the error estimates for linear triangular element"Computing Supplementum. 15. 165-173 (2001)
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[Publications] Yoshida, M., Honda, S.et al.: "Numerical simulation for the prediction of the plate motions : Effects of lateral viscosity variations in the lithosphere"Earth Planets Space. 53. 709-721 (2001)
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[Publications] Fukumoto, Y.: "Higher-order asymptotic theory for the velocity field induced by an inviscid vortex ring"Fluid Dynnamics Research. 30. 67-95 (2002)
