1999 Fiscal Year Annual Research Report
保型形式とモジュラ形式のフーリエ係数及びゼータ関数の数論的研究
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11640004
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| Research Institution | Iwate University |
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Principal Investigator |
小嶋 久祉 岩手大学, 教育学部, 教授 (90146118)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
沼田 稔 岩手大学, 教育学部, 教授 (50028255)
中嶋 文雄 岩手大学, 教育学部, 教授 (20004484)
押切 源一 岩手大学, 教育学部, 教授 (70133931)
宮井 秋男 岩手大学, 教育学部, 助手 (70003960)
川田 浩一 岩手大学, 教育学部, 助教授 (70271830)
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| Keywords | モジュラー形式 / 半整数の重さのモジュラー形式 / ゼータ関数の特殊値 / ゼータ関数 |
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| Research Abstract |
(1) 小嶋の結果 一般レベルで一般原始指標付きのKohnen空間に属しHecke作用素の同時固有関数である半整数の重さのモジュラ形式fのfundamental discriminantにおけるFourier係数a(t)の平方を,fの志村対応Sによる像g=S(f)に付随し二次指標でひねりを加えたゼータ関数のcritical値を用いて具体的に表示した。この結果一般のレベルかつ一般の指標付きのKohnen空間に属する半整数の重さのモジュラ形式のFourier係数とゼータ関数の特殊値の間の関係を解明する問題はほぼ満足出来る解決をみた。また結果を一般の指標の半整数の重さのKohnen空間に属する非正則なMaasswaveのモジュラ形式の場合に拡張した。
更に我々は虚2次体上の半整数の重さのモジュラ形式fから偶数の重さのモジュラ形式への志村対応Sをテータ級数を核とする積分作用素で表示し,fの志村対応Sによる像F=S(f)のフーリエ係数を,fのフーリエ係数を用いて具体的に求めた。更に,虚2次体上の半整数の重さのモジュラ形式fの平方因子が無い整数におけるFourier係数の平方を,fの志村対応による像F=S(f)に付随するゼータ関数の特殊値を用いて具体的に表示した。またこの結果は,Bump-Friedberg-HoffsteinによるfのRankin-Selberg convolutionはFに付随するGsp(4)上の半整数のEisenstein級数のNovodvorskyの積分に等しいという予想に対する肯定的解決を与える。
(2) 押切の結果 一般の余次元の場合に,平均曲率ベクトルの双対1-形式を導入し,余次元1の場合,及び,最も単純な束葉層の場合は,満足すべき結果を得た.また,現在までに得られている曲率と極小葉層や定平均曲率葉層等に関する結果を,基本的な公式を整理し,それから大抵の結果を導いた。
(3) 川田の結果 Waring問題について、主に次数が低い場合に幾つかの興味ある結果を得た。
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[Publications] Hisashi Kojima: "On the Fourier coefficients of Maass wave forms of half integral weight over an imaginary quadratic field"to appear in J.Reine Angew.Math..
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[Publications] Hisashi Kojima: "Remark on Fourier coefficients of modular forms of half integral weight belonging to Kohnen's spaces"J.Math.Soc.Japan. 51. 715-730 (1999)
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[Publications] Hisashi Kojima: "Remark on Fourier coefficients of modular forms of half integral weight belonging to Kohnen's spaces II"Kodai Math.J.. 22. 99-115 (1999)
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[Publications] Hisashi Kojima: "On Fourier coefficients of Maass wave forms of half integral weight belonging to Kohnen's spaces"Tsukuba J.Math.. 23. 333-351 (1999)
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[Publications] Genichi Oshikiri: "Codimension-one foliations and oriented graphs"Tohoku Math.J.. 51. 227-236 (1999)
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[Publications] K.Kawada and T.D.Wooley: "Sums of fourth powers and related topics"J.Reine Angew.Math.. 512. 173-223 (1999)
