保型形式とモジュラ形式のフーリエ係数およびゼータ関数の数論的研究

2001 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 11640004
• Research Institution: Iwate University
• Principal Investigator: 小嶋 久祉 岩手大学, 教育学部, 教授 (90146118)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 沼田 稔 岩手大学, 教育学部, 教授 (50028255) ; 中嶋 文雄 岩手大学, 教育学部, 教授 (20004484) ; 押切 源一 岩手大学, 教育学部, 教授 (70133931) ; 川田 浩一 岩手大学, 教育学部, 助教授 (70271830) ; 小宮山 晴夫 岩手大学, 教育学部, 助教授 (90042762)
• Keywords: 半整数の重さのモジュラ形式 / モジュラ形式 / ゼータ関数 / Jacobi形式

Research Abstract

小嶋(1) 一般代数体上の半整数の重さのモジュラ形式fからの偶数の重さのモジュラ形式Fへの志村対応Sを積分作用素で表示し,その上F+S(f)のフーリエ係数を,fのフーリエ係数を用いて具体的に求めた。更に,一般の代数体上の半整数の重さのMaass wave形式fの平方因子が無い整数におけるFourier係数の平方を,F=S(f)に付随するゼータ関数の特殊植を用いて具体的に表示した。この結果,一般の代数体上の半整数の重さのMaass wave形式の場台のBump-Friedherg-Hoffstein予想を解決した。
(2) 一般奇数レベル,一般指標付の半整数の重さのKohnen空間から偶数の重さのモジュラ形式の空間への志村対応Sを積分作用素の形で構成した。またHecke作用素の重複度1の仮定を満たすKohnen空間の属するモジュラ形式fにおいて,fの平方因子が無い整数におけるFourier係数の平方が,本質的にfの志村対応による像F=S(f)に付随二次指標で捩ったゼータ関数のcentral valusと一致することを証明した。
(3) 有限群SL(2,Z/pZ)の指数mのJacobi空間における表現を定義し,その跡を具体的にに表示した。
(4) 有限群SL(3,Z/pZ)及びSU(3,P^2)のSU(2,1)上の正則保型形式の空間における表現を定義し,Selbergの跡公式を用いてその跡を有限和の形に表示した。
(5) 奇数の平方因子が無いレベルのKohnen空間の次元を具体的に決定しそれが偶数の重さのモジュラ形式の空間と一致することを証明した。
(押切) 余次元1葉層の平均曲率関数の特徴づけを与えた。また,リッチ曲率が非負の完備多様体上の余次元1極小葉層の成長度が2以下ならば全測地的になることを示した。
(川田) 自然数を素数のべき乗の和で表す問題で、4乗数の場合は14個以上、5乗数の場合は21個以上で表すことに成功した。また5個あるいは6個の立方数の和で表せない自然数の密度の問題に新しい進展が得られた。

Research Products

• [Publications] H.Kojima: "Remack on the dimension of Kohnen's spaces of half integral weight with square free liool"Proc. Japan Acad.. 78(to a ppear). 18-21 (2002)
• [Publications] G.Oshikiri: "On trausuerse. Killing fields of metric foliation of manifold with positive curvature"manuscripta math. 104. 527-531 (2001)
• [Publications] K.Kawada, T.P.Wooley: "On the waring-Goldback problem for fourth and fifth powers"Proc : London Math. Soc.. 83. 1-50 (2001)