2000 Fiscal Year Annual Research Report
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11640008
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
森田 純 筑波大学, 数学系, 教授 (20166416)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
宮下 庸一 筑波大学, 数学系, 教授 (00000795)
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| Keywords | Kac-Moody group / Kac-Moody algebra / Gauss decomposition |
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| Research Abstract |
階数3以上のカッツ・ムーディ群に関して、半単純元指定型のガウス分解の存在の証明を完全に与えることができた。これは、半単純代数群の場合のチェルノソフのアイデアを利用し無限次元にも適用できる形に改良して、さらにカッツ・ムーディ群の部分群に関する構造定理をいくつか準備することにより、証明が完成に至ったものである。具体的に結果を述べると、G=カッツ・ムーディ群,Z(G)=Gの中心,T=標準極大トーラス部分群U=標準極大上三角ユニポテント部分群,V=標準極大下三角ユニポテント部分群としたとき、
G=Z(G)U∪__<g∈G>g(VhU)g^<-1>
が全てのh∈Tについて成立するというものである。さらにこの結果の直接の応用として、Gの全ての非中心的元が、わずか二つのユニポテント元の積で書くことができるという、非常に強い結論を導くことができる。さらに今回の結果は、オアー型定理への道筋がある程度つけられたという点と、共役類の構造解明への展望が開けたという点でも大きな意味があったと評価できる。またこの群構造と関連した形で群の正領域の研究も行い、K半群の構造についての松本型定理を証明した。そして、群の代数構造との関連で、準周期構造の新たな構成の研究も行い、その同型類の特徴付けに関して一定の成果が得られた。
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[Publications] R.Moody and J.Morita: "Positivity for K_1 and K_2"Journal of Algebra. 229. 1-24 (2000)
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[Publications] T.Kimijima and J.Morita: "A certain algebraic construction of quasicrystals and their isomorphism classes"Journal of Physics A : Math.Gen.. 33. 8483-8487 (2000)
