局所環のフィルトレーションと附随する次数付き環の研究

1999 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 11640011
• Research Institution: Chiba University
• Principal Investigator: 西田 康二 千葉大学, 大学院・自然科学研究科, 助教授 (60228187)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 杉山 健一 千葉大学, 理学部, 助教授 (90206441) ; 越谷 重夫 千葉大学, 理学部, 教授 (30125926) ; 蔵野 和彦 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90205188)
• Keywords: 局所環 / 次数付き環 / ホモロジー

Research Abstract

今年度の研究計画では、reductionの概念を中心とした基礎的部分の整理とフィルトレーションがequimultipleな場合の理論の構成を目標としたが、下記に述べてある様な結果を得ることができ、これらの目的はほぼ達成できたのではないかと思われる。
1.局所環AのフィルトレーションA=F_0⊇F_1⊇F_2⊇…に対して、次の2条件:
・あるk_i>0に対してa_i∈F_<k_i>(i=1,2,…,r)
・n≫0に対してF_n=Σ^r_<i=1>a_iF_<n-k_i>
をみたすAの要素のシステムa_1,a_3,…,a_rをそのreductionとして捉えると、従来イデアルに対して定義されていたreductionの概念と理論が自然に一般化されることが分かった。実はこの見方はある意味では既に存在していたのだが、analytic spreadという観点を通して考察したのはこの研究が最初のである。
2.上で述べたをa_1,a_3,…,a_rをrがF_1の高さに一致する様に取れるとき、フィルトレーションA=F_0⊇F_1⊇F_2⊇…はequimultipleであると言うことにする。このとき、附随する次数付き環【symmetry】_<i【greater than or equal】0>F_i/F_<i+1>のCohen-Macaulay性を特徴付けることができた。

Research Products

• [Publications] Koji Nishida: "Hilbert-Samuel function and Grothendieck group"Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society. (発表予定).
• [Publications] Koji Nishida: "On the integral closure of certain ideals fenerated by regular sequences"Journal of Pure and Applted Algebra. (発表予定).