2001 Fiscal Year Annual Research Report
局所環のフィルトレーションと附随する次数付き環の研究
| Project/Area Number |
11640011
|
|---|
| Research Institution | Chiba University |
|---|
Principal Investigator |
西田 康二 千葉大学, 大学院・自然科学研究科, 助教授 (60228187)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
蔵野 和彦 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90205188)
越谷 重夫 千葉大学, 理学部, 教授 (30125926)
|
|---|
| Keywords | 局所環 / 次数付き環 / フィルトレーション / ホモロジー代数 |
|---|
| Research Abstract |
局所環のフィルトレーションFでanalytic deviationが1以下のものが与えられたとき、付随する次数付環G(F)のCohen-Macaulay性を判定する方法が、昨年度までの研究成果として得られていた。今年度はこの判定法を適用して、様々なフィルトレーションを実際に調べることを目標とした。具体的には次のようなものに適用してみた:
・3次元正則局所環のイデアルIで、ある条件を充たしている長さ2の正則列によって生成されるものをとったとき、Iのベキ乗の整閉包がなすフィルトレーション。このときG(F)は代数として1次の元で生成され、Gorenstein環(従ってCohen-Macaulay環)となる。
・4次元正則局所環のイデアルIで、ある行列の小行列式で生成されるものをとったとき、Iの記号的ベキ乗がなすフィルトレーション。このときG(F)は1次と3次の元で生成され、やはりGorenstein環となる。
今年度の研究で、理論の有効性についてある程度の手応えが得られたので、今後は高次元化を試みるつもりである。
|
