1999 Fiscal Year Annual Research Report
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11640014
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| Research Institution | Tokyo Gakugei University |
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Principal Investigator |
徳弘 好 (北村 好) 東京学芸大学, 教育学部, 教授 (00014811)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
関沢 正躬 東京学芸大学, 教育学部, 教授 (80014835)
宮地 淳一 東京学芸大学, 教育学部, 助教授 (50209920)
政池 寛三 東京学芸大学, 教育学部, 教授 (40015798)
池田 義人 東京学芸大学, 教育学部, 助教授 (70014834)
田中 祥雄 東京学芸大学, 教育学部, 教授 (90014810)
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| Keywords | ネーター環 / アルチン環 / 商環 / 斜体 / 環拡大 / フロベニウス拡大 / 入射的加群 |
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| Research Abstract |
ネーター環あるいはアルチン環の拡張として忠実入射的加群Uに対してその零化因子からなるイデアルの増加列あるいは減少列が有限で切れる条件を考えてみて、環Rが前者、後者の条件をみたすとき、RはそれぞれUネーター、Uアルチンであるという。環RのR加群としての入射的被覆(injectivehull)が有限生成であるとき、RのU商環が準素環であることを用いて、RがUネーターならば、RはUアルチンであることが示された。
また、環拡大A/Bがフロベニウス拡大であるとき、BがUネーターならば、AはHom_B(A,U)ネーターであること、およびAがUネーターならば、BもUネーターであることが分かった。
さらに、フロベニウス拡大A/Bについて、Aが斜体ならば、Bも斜体であることが分かった。このことは一般の環拡大A/Bでは必ずしも成立しないことである。
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[Publications] J.Li, S.Jiang and Y.Tanaka: "Point-countable k-networks and maps"Q and A in General Topology. 17. 101-108 (1999)
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[Publications] Yoshito Ikeda: "a-Strong networks,and quotient compact images of metric spaces"Q and A in General Topology. 17. 269-279 (1999)
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[Publications] Jun-ichi Miyachi: "Injective resolutions of noetherian rings and cogenerators"Proc.Amer.Math.Soc..
