1999 Fiscal Year Annual Research Report
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11640015
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
石井 志保子 東京工業大学, 大学院・理工学研究科・数学専攻, 教授 (60202933)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
黒川 信重 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (70114866)
斎藤 秀司 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (50153804)
藤田 隆夫 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (40092324)
辻 元 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (30172000)
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| Keywords | Singularities / toric variety / index / Zariski decomposition / birational geometry |
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| Research Abstract |
任意次元のtoric varieties のΔ-regular divisor がminimal model を持つことが示され、それを構成するためのalgorithmが得られた。
3次元のstrictly log-canonical singularitiesのindexが有界であることが示され、その価がすべて決定された。具体的には、index nは60以外のφ(n)<20なるすべてのnである。
超曲面有理特異点はweightで特徴づけられるというReidの予想の反例を構成し、その結果良く知られた95通りの単純楕円型特異点の範疇に入らない単純楕円型特異点の存在も証明された。
Analytic Zariski Decompositionとは、直線束の特異エルミート計量で、曲率が正かつ、multiplier ideal sheafが全ての大域切断を復元できるもので、この存在を示し、effective birationalityに応用した。
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[Publications] Shihoko ISHII: "The minimal model theorem for divisors of toric varieties"Tohoku Math. J.. 51. 213-226 (1999)
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[Publications] Shihoko ISHII: "The quotient of log-canonical singularities by finite groups"Adv. Studies in Pure Math.. to appear.
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[Publications] S. ISHII & M.Tomari: "Hypersurface non-rational singularities which look like canonical from their Newton boundaries"Math. Zeit schrift. to appear.
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[Publications] Hajime Tsuji: "Existence and Applications of analytic Zariski decomposition"Trends in Math.Analysis and Geometry in Several Complex Variables. 253-271 (1999)
