2000 Fiscal Year Annual Research Report
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11640015
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| Research Institution | TOKYO INSTITUTE OF TECHNOLOGY |
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Principal Investigator |
黒川 信重 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (70114866)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
水本 信一郎 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (90166033)
辻 元 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (30172000)
藤田 隆夫 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (40092324)
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| Keywords | ゼータ関数 / 対数的標準特異点 / index of singularity / exceptional singularity / 保型L関数 |
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| Research Abstract |
主系列表現の重複度に関して、セルバーグゼータ関数をもちいた評価を与えた。
圏のスペクトルの基本的な性質と例の分析をした。
正規2次元特異点の-K^2不変数の値の集合が上からの集積点を持たず、下からの集積点をたくさん持つ事は以前Chen-石井の論文によって示されていた。本研究において、この集合が実数体の中で閉集合かどうかを議論した。閉集合である事と、すべての集積点が一つの特異点の-K^2の値になるという事と同値であるがこれは成立しない事が示された。しかしすべての集積点は有限個の特異点の-K^2の値になる事が示された。
3次元のstrictly log-canonical singularitiesのindexが有界であることが示され、その値がすべて決定された。
具体的には、index nは60以外のφ(n)<20 なるすべてのnである。
超曲面有理特異点はweightで特徴づけられるというReidの予想の反例を構成し、その結果良く知られた95通りの単純楕円型特異点の範疇に入らない単純楕円型特異点の存在も証明された。
non-degenerateな式で定義されるhypersurface canonical singularityに対してあるweightが存在しそのweightに関するleadingtermで定義されたsingularityを考えるとそれぞれがexceptional singularityになることが同値になる事が示された。またexceptional singularitiesを与えるweightは有限個になることが示された。
いくつかの保型L関数の、関数等式の中心での零点の位数を調べた。とくに、楕円保型形式2個の組に対するRankin zeta関数について詳しく論じた。
Klingen型の概正則Eisenstein級数のFourier係数の明示公式を得た。それをもちいて、三重積L関数の特種値を計算した。
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[Publications] 黒川信重,若山正人: "A formula for the multiplicity of the principal series in L^2 (Γ＼G)"Forum Mathematicum 12. 12. 757-766 (2000)
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[Publications] 黒川信重,佐々木,田沼: "Spectra of categories"Proceedings of the Japan Academy. 75. 92-95 (1999)
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[Publications] 加藤和也,黒川信重,斎藤毅: "Number Theory 1: Fermat's dream"American Math Society. 250 (2000)
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[Publications] 梅田享,黒川信重,中島さち子: "ゼータの世界"日本評論社. 234 (1999)
