1999 Fiscal Year Annual Research Report
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11640018
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| Research Institution | University of Yamanashi |
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Principal Investigator |
宮本 泉 山梨大学, 工学部, 教授 (60126654)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
鈴木 智博 山梨大学, 工学部, 助手 (70235977)
佐藤 真久 山梨大学, 工学部, 教授 (30143952)
栗原 光信 山梨大学, 工学部, 教授 (50027372)
花木 章秀 信州大学, 理学部, 講師 (50262647)
中井 喜信 山梨大学, 教育人間科学部, 教授 (40022652)
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| Keywords | アソシエーションスキーム / 置換群 / 環 / 双対性 / テータ・ワイル和 / 多項式 / 零点 |
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| Research Abstract |
アソシエーションスキームの頂点数28までの同型類の決定を行った。アソシエーションスキームは代数構造を無視すれば、1つ1つの隣接行列は正則グラフになっている。それらを1つにして考えればラベル付きグラフであるが、グラフの構造のみでは非常に多くの個数が存在して計算できない。したがって、代数構造をどの様に使って計算機にかけるかが問題となる。これまでも、置換群の幾何構造の1つとして分類を行ってきたが、今回、代数構造の計算方法を改良して、20点より28点までを計算できる様になった。また、primitiveな場合の応用として、頂点数を割切らない大きさのblock構造が発生した時点で次の場合の計算に進むという処理も行うようにした。同型判定のプログラムは置換群の正規化群の計算に応用が可能であったが、incidence relationの個数の多い場合、特にregularな置換群の作るアソシエーションスキームでは、自分自身への同型写像すべてを計算するのにincidence relation個数の階乗の計算量が必要であったため、16点程度でも非常に時間が掛かった。これも群計算アルゴリズムを改良して、数秒で計算できる様になった。改良した方法は、regularな置換群では自己同型群を計算する方法になっている。同型判定のプログラムは数式処理ソフトウェアGAPを使用している。アソシエーションスキーム構成のアルゴリズムの開発にもGAPを用いた。その他、環の双対性、テータ・ワイル和、多項式の零点の計算法などの研究も行った。
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[Publications] A.Hanaki, I.Miyamoto: "Classification of primitive association schemes of order up to 22"Kyushu J. Math.. (発表予定).
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[Publications] Masahisa Sato: "Some kind of Duality"Proc. of the third Japan-China-Korean Ring Theory Symposium. (発表予定).
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[Publications] 鈴木、鈴木、武藤: "数値積分誤差を用いた多項式の零点の解法"日本応用数理学会論文誌. 9・2. 29-40 (1999)
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[Publications] 中井喜信: "3次のテータ・ワイル和"京都大学数理解析研究所講究録. 1091. 298-307 (1999)
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[Publications] A.Hanaki, M.Miyamoto, D.Tambara: "Quantum Galois theory for finite groups"Duke Math. J.. 97・3. 541-544 (1999)
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[Publications] A.Hanaki: "Semisimplicity of adjacency algebras of association schemes"J. Algebra. (発表予定).
