多元環・群環・リー環の各表現論を駆使した環の代数構造解明に関する研究

2000 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 11640019
• Research Institution: Yamanashi University
• Principal Investigator: 佐藤 眞久 山梨大学, 工学部, 教授 (30143952)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 岩永 恭雄 信州大学, 教育学部, 教授 (80015825) ; 宮本 泉 山梨大学, 工学部, 教授 (60126654) ; 栗原 光信 山梨大学, 工学部, 教授 (50027372)
• Keywords: Ring / Representation / Algebra / Lie Algebra / Noeterian Ring / Group ring / Association Scheme

Research Abstract

佐藤は、りー環の表現から導入された擬遺伝環の典型的な場合の大局次元を考察した。環をその根基の巾乗で割ったものすべての直和の準同型環は擬遺伝環であり、この単純加群の極小射影分解列の構造を解明し、この特徴を利用してこの分解列の構成法を見いだした。さらに、大局次元は単純加群の個数を超えないことが示された。多元環にたいしてはこの結果は既に報告されていたが、環としては一般の環でよく、さらに環でなくこれを局所加群の直和である加群としてもよいという最も一般的な結果を見いだした。
この他、可換環で利用されるマトリス双対についても、非可換環論の立場で考察を
行い、マトリス双対の本質的な内容を解明した。
宮本は、群環の一般化として注目されているアソシエーションスキームを用いて、置換群の正規化群を含む群の構成法を見いだした。位数が22までの場合のアソシエーションスキームの分類を完成させて、これらの応用として、群の構造決定を試み、上記を含むいくつかの結果が得られた。
岩永は、多元環の表現論における若松の補題を一般化する研究を行った。n-ゴレンシュタイン環やアウスランダー・ゴレンシュタイン環の間で成立している双対性が一般化されたティルティング両側加群のもとでも成立していることを若松のティルティング加群を用いて示した。
栗原は、フイル多元環等の微分環の構造等の考察について解析的な立場でこれらの研究について検討や研究上のアドバイスを積極的に行った。

Research Products

• [Publications] Masahisa Sato: "Some kind of Duality"Proc.of the 4th Symp.on Ring theory and Representation theory. 355-364 (2000)
• [Publications] Masahisa Sato: "Global Dimension of an Endomorphism ring of Semi-local module"(未定).
• [Publications] Izumi Miyamoto: "Computing normalizer of permutation groups effective using isomorhisms of association schemes"Symp.on Symbolic and Algebraic Computation. 220-224 (2000)
• [Publications] Yasuo Iwanaga: "Notes on Wakamatsu's generalized tilting modules"信州大学教育学部紀要. 99. 155-166 (2000)