2000 Fiscal Year Annual Research Report
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11640027
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
尾角 正人 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 助教授 (70221843)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
永井 敦 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 助手 (90304039)
辻本 諭 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 助手 (60287977)
小川 知之 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 助教授 (80211811)
国場 敦夫 東京大学, 大学院・総合文化研究科, 助教授 (70211886)
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| Keywords | アフィンリー環 / 量子群 / 可積分系 |
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| Research Abstract |
交付申請書に記載の本年度の研究実施計画は
1.一般型の有限結晶のクリスタル構造の決定
2.超離散可積分系と結晶基底の関係
であった。
まず今年度、研究分担者の国場らとともにすべてのアフィンリー環のタイプに対し指標のフェルミ表示の予想式を提出した。この表示を詳しく解析することにより、計画1の有限結晶のクリスタル構造に関し、著しい知見が得られた。どんなアフィンリー環のタイプでもADE型のどれかの有限結晶の構造を詳しく調べることに帰着するというものである。まだこれは予想であるが今後の研究の指針を与えると思われる。現在A型(この場合はすべての有限結晶の構造が決定されている)に帰着されるC^<(1)>_n,A^<(2)>_<2n>,D^<(2)>_<n+1>の場合について論文を準備中である。
計画2については、これも国場らとともに例外型を除くすべてのアフィンリー環のタイプに対し、(1,l)型有限結晶を用いソリトンセルラーオートマトンを定義し、その散乱則を決定した。この結果については5月米国ヴァージニア大学で行われた国際会議にて発表し、その会議録に発表予定である。このソリトンセルラーオートマトンは離散可積分系の超離散極限となっていると考えられるが、これについてはまだ調査中である。
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Research Products
(6 results)
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[Publications] G.Hatayama et al.: "Scattering rules in soliton cellular antomata associated…"Comtemp.Math.. (発表予定).
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[Publications] G.Hatayama et al.: "Combinatorial R matrices for a family of crystals"Physical Combinatorics (Birkhauser). PM191. 105-139 (2000)
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[Publications] T.Ogawa: "Periodic travelling waves and their modulation"Japan J. of Industrial and Applied math. (発表予定).
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[Publications] S.Tsujimoto et al.: "The discrete Lotka-Volterra system computes…"Inverse Problems. 17. 53-58 (2001)
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[Publications] A.Nagai et al.: "Conserved quantities of box and ball systems"Glasgow Math J.. 43A(発表予定). (2001)
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[Publications] G.Hatayama et al.: "Factorization of combinatorial R matrices and…"J.Stat.Phys.. 102. 843-863 (2001)
