1999 Fiscal Year Annual Research Report
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11640028
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| Research Institution | Shimane University |
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Principal Investigator |
庄司 邦孝 島根大学, 総合理工学部, 教授 (50093646)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
近藤 道朗 島根大学, 総合理工学部, 助教授 (40211916)
三輪 拓夫 島根大学, 総合理工学部, 教授 (60032455)
今岡 輝男 島根大学, 総合理工学部, 教授 (60032603)
尾崎 学 島根大学, 総合理工学部, 講師 (80287961)
植田 玲 島根大学, 総合理工学部, 助教授 (70213345)
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| Keywords | 半群 / 群 / 組合せ / 融合問題 / 語の問題 / membership問題 / アルゴリズム / 自由融合積 |
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| Research Abstract |
群の融合問題と群論の語の問題とは特に融合積を通して深く結び付いている。その結果,群論の語の問題の群の融合を利用した多くの解法と見事な結果がある。半群の場合事情が一変するといても過言ではない。実際,群の融合は常にある群に埋め込むことが可能である。しかし,半群の融合は埋め込め可能とは限らない。半群の融合問題「有限半群の融合が有限半群に埋め込めるかどうかを判定するアルゴリズムがあるか」に対して,Sapir否定的な解答を示した。さらに,SapirとHallは決定問題「有限半群が融合基かどうかを判定するアルゴリズムがあるか」を研究したが,未解決のままである。この問題の研究を進める中で,有限半群が表現拡張性をもつかどうか判定するためのアルゴリズムの存在を証明した。有限帯が融合基であるための必要十分条件を見つけた。さらに,有限逆半群に対するOkninskiとPutcha の定理の別証明を得た。半群の表現と融合問題を研究を進める中,Hallの結果「一般化逆半群のVarietyが自由融合積に閉じている」を拡張して,一般化*-逆半群のVarietyが自由融合積に閉じていることを証明した。一般代数系との関連研究で、Hilbert代数,BCK代数,束の構造を調べ,tense logicのmembership問題が決定できることを証明した。非可換環論との関連研究では,付値をもつ環の分数イデアルのなす半群の構造に関する結果を得た。数論との関連研究では虚2次拡大体の岩沢不変性を示した。
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[Publications] K.Shoji: "Decidability of representation extension property"Proc, Amer. Math. Soc.. (To appear).
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[Publications] T.Imaoka: "Representations of generalized inverse *-semigroups by right w-cosets"Math.Japonica. 52(未定). (2000)
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[Publications] T.Miwa: "On fiberwise retraction and extension"Houston J. Math.. (To appear).
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[Publications] M.Kondo: "Psedoconsistent Logic and tense logic"Mem.Fac.Sei.Fng.ShimaneUniv.. 33(未定). (2000)
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[Publications] H.Marubayashi: "Prime and Primary ideals in a Priifer Order in a Simple Artinianring"Canadian Math.Bull.. 42. 371-379 (1999)
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[Publications] M.Ozaki: "Iwasawa invariants of Zp-extensions over an imaginary guadratic fied"ASPM of Math.Soc.Japan. (To appear).
