1999 Fiscal Year Annual Research Report
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11640029
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| Research Institution | Okayama University |
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Principal Investigator |
平野 康之 岡山大学, 理学部, 助教授 (90144732)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
池畑 秀一 岡山大学, 環境理工学部, 教授 (20116429)
田坂 隆士 岡山大学, 理学部, 教授 (60012407)
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| Keywords | 微分作用素環 / 導分 / 歪多項式環 / イデアル / 自己同型 / 入射加群 / 多項式環 / 不変部分環 |
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| Research Abstract |
1.(a)任意の単純左加群Mの入射包絡が長さ有限であるような環や(b)任意の単純左加群Mの入射包絡がアルチンであるような環を加群の言葉で特徴付けた。上の2つの環のクラスは有限正規化拡大に関して閉じていることを示した。また,Rを(a)の環とし,Sをその部分環とするとき,RがSの有限正規化拡大であり,SがS-加群としてRでpureであればSも(a)を満たすことを示した。(b)の環を実際に見つけること試みた。有理整数環上のある種の歪多項式環は(b)の自明でない例になっていることを示した。
2.δを環Rの導分とするとき,δの作用で閉じているイデアルをδ-イデアルという。Rの任意のイデアル(resp.δ-イデアル)の右零化イデアルがあるべき等元で生成されているときRはquasi-Baer環(resp.右δ-quasi-Baer環)であるという。Rをδ-半素環とし,A=R[x;δ]を歪多項式環とするとき,Rがδ-quasi-Baer環であることとAはqusai-Baer環であることが同値になることを示した。
3.Aは標数0の体K上有限生成である整域とし,φはAのk-自己同型とする。A.D.BellはAとφから歪微分作用素環D(A;φ)を定義し,その基本的性質を明らかにした。φの位数が無限のときには或る程度満足のいく結果を得ているが、φの位数が有限のときにはその構造はあまりわかっていなかった。そこでφの位数が有限の場合を考察し,もし,Aが不変部分環A^φ上自由加群であればD(A;φ)は行列環M_m(D(A^φ))に同型になることを示した。このことからGrothendieck's Generic Flatness Theoremにより,任意のAに対して,ある元c∈Aがあり,D(A[c^<-1>];φ)=^^〜M_m(D(A[c^<-1>]^φ))となることがわかった。応用としてAが体k上の多項式環またはローラン多項式環でありφが対角化可能線形自己同型であるとき,D(A;φ)の構造を決定した。
4.微分型歪多項式環におけるH-分離多項式の存在と,係数環が純非分離拡大であることとの関係について調べた。
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[Publications] Yasuyuki Hirano: "On injective modules whose endomorphism rings are simple Artinian"Comm. Algebra. 27 3. 1385-1391 (1999)
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[Publications] Yasuyuki Hirano: "On the uniqueness of rings of coefficients in skew polynomial rings"Pub1. Math. Debrecen. 54. 489-495 (1999)
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[Publications] Juncheol Han: "Semiprime Ore extensions"Comm. Algebra.
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[Publications] Yasuyuki Hirano: "On injective hulls of simple modules"J. Algebra.
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[Publications] Yasuyuki Hirano: "A note on skew differential operators on commutative rings"Comm. Algebra.
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[Publications] Shuichi Ikehata: "Purely inseparable ring extensions and H-separable polynomials"Math. J. Okayama Univ..
