2000 Fiscal Year Annual Research Report
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11640029
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| Research Institution | OKAYAMA UNIVERSITY |
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Principal Investigator |
平野 康之 岡山大学, 理学部, 助教授 (90144732)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中島 惇 岡山大学, 環境理工学部, 教授 (30032824)
池畑 秀一 岡山大学, 環境理工学部, 教授 (20116429)
田坂 隆士 岡山大学, 理学部, 教授 (60012407)
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| Keywords | 順序群 / 半群環 / 歪群環 / 歪多項式環 / 接合積 / 東屋多元環 / 純非分離拡大 / 高次微分 |
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| Research Abstract |
1.環Rの任意の(単項)左イデアルの左零化イデアルが冪等元で生成されるときRは(left principally)quasi-Baer ringと呼ばれる。Gを単位元をもつ全順序半群とするとき,もしRが(left principally)quasi-Baer ringであれば半群環RGもそうなることを示した。また全順序群Gが環Rに作用するとき,歪群環R#Gが(left principally)quasi-Baerになるための必要十分条件を与えた。
2.環Rとその自己準同型fに対して歪多項式環R[x;f]を考える。まずR[x;f]が0と異なる零因子を持たないための必要十分条件を与えた。次にR[x;f]がBaer ring,quasi-Baer ring,principally quasi-Baer ringになるための条件を考察した。まず,いろいろな例について検討した。そしてR[x;f]がそれらの環になるための十分条件を与えた。
3.BをAzumaya Z-algebraとし,DをBの微分とし,Z'をD(z)=0となるようなZの元zのなす部分環とする。このときZ/Z'が指数1の純非分離拡大であり,さらにいくつかの条件をみたすならば歪多項式環B[x;D]がAzumaya algebraになることを示した。次に,pを素数とし,Gをp-群,Bを環とする。B,G及びfactor set fによる接合積Δ(B,G,f)がB上分離的であるとき,pがBのJacobson根基に属するならば,Δ(B,G,f)がBのH-分離拡大になることを示した。
4.一般化された高次微分の概念を導入し,それと通常の高次微分との間のいくつかの基本的関係を調べた。そして一般化された高次微分のカテゴリー論的性質を調べた。特に,通常の微分の集合Der(A,M)と一般化された微分の集合gDer(A,M)の完全列に関する既知の結果を拡張した。また一般化されたJordan微分とLie微分の概念を導入し,それらのカテゴリー論的性質を調べた。素環上のJordan微分に関するHersteinの結果を一般化されたJordan微分に拡張した。更に,一般化された高次Jordan微分とLie微分について論じた。
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[Publications] Yasuyuki Hirano: "On totally ordered monoid rings over a quasi-Baer ring"Comm.Algebra.
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[Publications] Yasuyuki Hirano: "Some results on skew polynomial rings over a reduced ring"Proc.Internat.Sympo.on Ring Theory (Birkhauser).
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[Publications] Shuichi Ikehata: "Note on separable crossed products"Math.J.Okayama Univ.. (2001)
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[Publications] Shuichi Ikehata: "Purely inseparable ring extensions and Azumaya algebras"Math.J.Okayama Univ.. (2001)
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[Publications] Atushi Nakajima: "On generalized higher derivations"Turkish J.Math.. 24. 295-311 (2000)
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[Publications] Atsushi Nakajima: "Generalized Jordan derivations"Proc.Internat.Sympo.on Ring Theory (Birkhauser).
