2000 Fiscal Year Annual Research Report
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11640030
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
今野 均 広島大学, 総合科学部, 助教授 (00291477)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
神保 道夫 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80109082)
谷崎 俊之 広島大学, 理学研究科, 教授 (70142916)
江口 正晃 広島大学, 総合科学部, 教授 (30037220)
武部 尚志 お茶水女子大学, 理学部, 助教授 (60240727)
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| Keywords | 量子群 / 可解格子模型 / アフィンリー環 |
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| Research Abstract |
今野・神保は小竹(信州大),原・白石(東大)らと共同で,主次数付けされたアフィンリー環sl_2^の表現の研究を行い次の成果を得た.
1.同リー環に対する任意表現レベルの自由場表現を3種のボソン場を用いて与えた.特に,同リー環のカルタン部分代数による商代数に当たるLepowsky-Wilson Z-代数の自由場表現を上の3種のボソンの内の2種を用いて与えた.
2.Lepowsky-Wilson Z-代数の生成母関数が白石・久保・粟田・小竹による変形Virasoro代数の生成母関数の特殊な極限によって実現できることを示した.
3.1で得た自由場表現に基づいて,レベル1のsl_2^-加群の繋絡作用素を構成した.
4.Etigofに従い,3で得られた繋絡作用素とツイストと呼ばれる主次数付けされたsl_2^の内部自己同型を引き起こす作用素Bとを用いて,楕円KZ方程式の解がこれら作用素の積のレベル1 sl_2^-加群上のトレースとして構成できることを示した.
この研究は頂点型楕円量子群A_{q,p}(sl_2^)の自由場表現の構成に役立つものと考えている.
一方,今野はWeston(Heriot-Watt大)と共同で面型楕円量子群B_{q,\lambda}(sl_2^)の高レベル表現空間の繋絡作用素を研究し,その自由場による実現を得た.この研究は現在も進行中であり,フュージョンRSOS模型との関連付けも込めて論文にまとめる予定である.
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[Publications] Michio Jimbo: "On Lepowsky-Wilson's Z-algebra"Proceedings of the workshop on Infinite-Dimensional Lie Theory and Conformal Field Theory. (出版予定).
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[Publications] Toshiyuki Tanisaki: "Hypergeometric Systems and Radon Transforms for Hermitian Symmetric Spaces"Adv.Stud.Pure Math.. 26. 235-263 (2000)
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[Publications] Masaaki Eguchi: "An L^p Version of the Hardy Theorem for Motion Groups"J.Austral.Math.Sci.Ser.. A68. 55-67 (2000)
