2000 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
11640031
|
|---|
| Research Institution | Yamaguchi University |
|---|
Principal Investigator |
久田見 守 山口大学, 理学部, 助教授 (80034734)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
吉村 浩 山口大学, 理学部, 助教授 (00182824)
菊政 勲 山口大学, 理学部, 助教授 (70234200)
大城 紀代市 山口大学, 理学部, 教授 (90034727)
飯寄 保保 山口大学, 教育学部, 講師 (00241779)
片山 寿男 山口大学, 理学部, 教授 (00043860)
|
|---|
| Keywords | 正則環 / 射影加群 / ダイレクトファイナイト性 / ユニット正則環 / 弱比較可能 |
|---|
| Research Abstract |
この科学研究の研究目的は、有限性を満たす正則環として代表的な弱比較可能なユニット正則環について、(A)弱比較可能なユニット正則環は、Special(DF)性及び(DF)性を満たすか(B)その環の剰余環及び行列環は、Special(DF)性及び(DF)性をみたすか(C)弱比較可能な性質は、行列環に遺伝するかという諸問題(A)-(C)の解決にある。(DF)性とは、有限個のダイレクトファイナイト射影加群の直和がダイレクトファイナイトである性質を表し、Special(DF)性とは、同型な有限個のダイレクトファイナイト射影加群の直和がダイレクトファイナイトであるという性質を意味する。今年度は上記問題(C)を中心に研究を行い下記の結果を得た。昨年度の研究において、弱比較可能なユニット正則環は単項右イデアル全体の集まりに関して、2-Strict Unperforation Propertyを持つ事を示したが、今年度の研究で、この環は、もっと一般的に、有限生成射影加群全体の集まりに関して、Strict Unperforation Propertyを満たす事を証明した。そして、この結果を有効に用いて、弱比較可能なユニット正則環の行列環も弱比較可能な性質をもつことを証明した。この結果は上記問題(C)の解決を意味している。更に正則環においては、弱比較可能性は、剰余環に遺伝することも分かり、弱比較可能なユニット正則環の剰余環及び行列環もSpecial(DF)性を満たすこと(前年度得た結果)の直接的な証明を得た。この事は、上記間題(A),(B)に対する部分的解決を意味している。これらの結果は、筆者の論文「Regular Rings with Comparability and Related Property」(投稿中)に掲載されている。
|
-
[Publications] Mamoru Kutami: "Unit-regular rings satisfying weak comparability"Communications in Algebra. (発表予定).
-
[Publications] Kiyoichi Oshiro : "Theories of Harada in actinian rings and applications to classical actinian rings"Trends in Mathematics, Birkhauser. (発表予定).
-
[Publications] Jiro Kado: "CS-property of directsums of uniform modules"Trends in Mathematics, Birkhauser. (発表予定).
-
[Publications] Hiroshi Yoshimura: "Finitely pseudo-Frobenius rings"Trends in Mathematics, Birkhauser. (発表予定).
-
[Publications] Taizo Kanenobu: "The second and third terms of Homfly polynomial of a link"Kobe J.Math.. 16. 147-159 (1999)
-
[Publications] Hiroo Naitoh : "Grassmann geometries on compact symmetric spaces of exceptional type"Japan J.Math.. 26・1. 157-206 (2000)
-
[Publications] Hiroo Naitoh: "Grassmann geometries on compact symmetric spaces of classical type"Japan J.Math.. 26・2. 1-101 (2000)
-
[Publications] Tetsuhiko Miyoshi: "Direction and Curvature of the Cracks in two-dimensional elastic body"Japan J.Industrial and Applied Math.. 17・2. 295-307 (2000)
-
[Publications] Shinichi Kasai: "On the microlpcal structure of regular simple prehomogeneous vector space GL(1)^2×SL(7),∧_3+∧^*_1"Tsukuba J.Math.. 24・1. 209-219 (2000)
