2001 Fiscal Year Annual Research Report
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11640033
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| Research Institution | Ehime University |
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Principal Investigator |
佐々木 洋城 愛媛大学, 理学部, 教授 (60142684)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
平出 耕一 愛媛大学, 理学部, 助教授 (50181136)
木曽 和啓 愛媛大学, 理学部, 教授 (60116928)
野倉 嗣紀 愛媛大学, 理学部, 教授 (00036419)
庭崎 隆 愛媛大学, 理学部, 助手 (50218252)
ドミトリ シャクマトフ 愛媛大学, 理学部, 教授 (90253294)
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| Keywords | 有限群 / コホモロジー / 表現論 / パラメーター系 / ノルム写像 |
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| Research Abstract |
pを3以上の素数とする.kを標数pの体とする.ランク3,exponent pのextraspecial p-群のコホモロジー環を研究するために,よい性質をもつパラメーター系を構成した.すなわち,平成12年度の研究で得られた
定理1 有限群Gのmod pコホモロジー環は次の性質をもつパラメーター系{ζ_1,...,ζ_r},ここで,rはGのp-ランク,をもつ:
(1)各i=1,...,rについて,ζ_iはランクiの基本可換p-部分群の中心群からのtransfer写像の像である;
(2)各i=1,...,rについて,ζ_i{ζ_1,...,ζ_i}の基本可換p-部分群への制限はその基本可換p-部分群のmod pコホモロジー環のパラメーター系である.
での議論をこの群に適用して,上の性質を満たすパラメーター系を構成した.そのために,位数pの巡回群とランク2,exponent pのextraspecial p-群との直積の群のいくつかの部分群のコホモロジー類のこの直積の群へのnorm写像による像を計算した.
パラメーター系を述べるには多くの記号を要するため,ここには書ききれないが,例えばζ_3としては次のようにとることができる.Gをランク3,exponent pのextraspecial p-群とする.FをGの極大基本可換部分群とし,F=ExZ(G)と直積分解する.γ(F)∈H^2(F, k)をEに対応するBockstein要素として,υ(G)=norm^Gγ(F)∈H^<2p^2>(G, k)とおく.この元はFおよび,Eのとりかたに依存しない.X(G)∈H^<2(p^2-1)>(G, k)をΣ_Ftr^G(γ(F)^<p^2-1>)とおく、このとき,ζ_3=υ(G)^<p-1>χ(G)
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[Publications] T.Okuyama, H.Sasaki: "Relative projectivity of modules and cohomology theory of finite groups"Algebras and Representation Theory. 4・5. 405-444 (2001)
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[Publications] H.Sasaki: "Mod 7 cohomology algebra of Held simple group"Algebras and Representation Theory. (印刷中).
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[Publications] T.Okuyama, H.Sasaki: "Homogeneous systems of parameters in cohomology algebras of finite groups"Archiv der Mathematik. (印刷中).
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[Publications] H.Sasaki: "Transfers and regular elements in cohomology algebras"Journal of Algebra. (印刷中).
