2000 Fiscal Year Annual Research Report

正標数の特異点解消理論の建設

Research Project

Project/Area Number	11640039
Research Institution	IBARAKI UNIVERSITY
Principal Investigator	卜部東介茨城大学, 理学部, 教授 (70145655)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	松久富美子茨城大学, 理学部, 助教授 (90194208) 大嶋秀明茨城大学, 理学部, 教授 (70047372) 松田隆輝茨城大学, 理学部, 教授 (10006934) 相羽明茨城大学, 理学部, 助手 (90202457) 下村勝孝茨城大学, 理学部, 助教授 (00201559)
Keywords	singularity / resolution / positive characteristic / blowing-up / monoidal transformation / normal crossing / Weierstrass theorem / hypersurface
Research Abstract	本研究課題は世界の数学界の積年の課題である。常識的な判断では極めて困難とされる課題である。また、本研究費は平成11年度後半の追加採択である。本研究費採択以前、平成11年3月にはヨーロッパにおけるこの研究課題関連分野の中心研究者の一人であるHerwig Hauserをインスブルック大学に尋ね討論を行った。同年7月から8月にはカナダのトロント大学、およびサスカチュワン大学を訪れ関連の国際シンポジウムでそれ以前の成果の発表をするとともに、アメリカ大陸におけるこの研究課題関連分野の中心研究者、Eduard Bierstone、Pierre D.Milman、Mark Spivakovsky、Shreeram Abhyankarら、またフランスより来訪のBernard Teissierらに会い討論を行った。帰国後、研究費の採択を受けた。それ以来、本質的な進展を得るべく、懸命の努力を行った。研究作業は予想を遥かに上回る時間と地道な努力が要求されることには、いささか驚いた。2次元の場合に、それ以前に知られていた結果より、本質的であり、高次元への拡張への見通しが見える成果を得た。これはプレプリント「New ideas for resolution of singularities in arbitrary characteristic」に纏めた。そして、3次元の場合の考察へ移った。3次元の場合に高次元への拡張で遭遇する全ての困難が現れ、3次元さえ解決すれば、一般次元への拡張は単に理論を複雑にするだけであると思われる。膨大な量のチェック項目が生じ、膨大な時間を取られた。標数ゼロの類似で問題解決が出来る部分と、標数正特有の複雑な現象が起きる部分を分離する理論を発案した。現在、細部のチェックに膨大な時間を取られている。現在までに蓄積したアイデアで、最終段階まで行けるとも思われるし、標数正特有の複雑な現象が起きる部分で予想を越える複雑な現象が起き、それを越えるためにさらに本質的なアイデアが必要とされるとも思われる。現状ではどちらか判らない。どちらにせよ、前進は十分可能と思われる。予想を越える研究時間を取られたためまだ実質的な実績に結びついていないが、やむを得ない。

Research Products
(8 results)

All Other

All Publications (8 results)

[Publications] Tohsuke Urabe: "Hypersurface singularities which cannot be resolved in characteristic positive"preprint.
[Publications] Tohsuke Urabe: "New ideas for resolution of singularities in arbitrary characteristic"preprint.
[Publications] Ryuki Tatsuda: "On a question posed by Huchaba-Papick, IV"Far East J.Math.Sci.. (To apper).
[Publications] Hideaki Oshima: "Self homotopy group of the exceptional Lie group G_2"Math.Kyoto Univ.. 40. 177-184 (2000)
[Publications] Fumiko Ohtsuka,Y.Machigashira: "Total excess on length surfaces"Mathematische Annalen. To appear.
[Publications] Katsunori Shimomura: "The determination of caloric morphisms on Euclidean domains"Nagoya Math.J.. 158. 133-166 (2000)
[Publications] 松田隆輝: "始まりの数学"開成出版. 74 (2001)
[Publications] 下村勝孝,堀内利郎: "複素解析の基礎"内田老鶴圃. 256 (2001)

2000 Fiscal Year Annual Research Report

正標数の特異点解消理論の建設

Principal Investigator

卜部 東介 茨城大学, 理学部, 教授 (70145655)

Research Products

[Publications] Tohsuke Urabe: "Hypersurface singularities which cannot be resolved in characteristic positive"preprint.

[Publications] Tohsuke Urabe: "New ideas for resolution of singularities in arbitrary characteristic"preprint.

[Publications] Ryuki Tatsuda: "On a question posed by Huchaba-Papick, IV"Far East J.Math.Sci.. (To apper).

[Publications] Hideaki Oshima: "Self homotopy group of the exceptional Lie group G_2"Math.Kyoto Univ.. 40. 177-184 (2000)

[Publications] Fumiko Ohtsuka,Y.Machigashira: "Total excess on length surfaces"Mathematische Annalen. To appear.

[Publications] Katsunori Shimomura: "The determination of caloric morphisms on Euclidean domains"Nagoya Math.J.. 158. 133-166 (2000)

[Publications] 松田隆輝: "始まりの数学"開成出版. 74 (2001)

[Publications] 下村勝孝,堀内利郎: "複素解析の基礎"内田老鶴圃. 256 (2001)

卜部東介茨城大学, 理学部, 教授 (70145655)