1999 Fiscal Year Annual Research Report
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11640041
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| Research Institution | Yokohama City University |
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Principal Investigator |
市村 文男 横浜市立大学, 理学部, 助教授 (00203109)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
内藤 浩忠 香川大学, 教育学部, 助教授 (00180224)
中島 匠一 学習院大学, 理学部, 教授 (90172311)
中神 祥臣 横浜市立大学, 理学部, 教授 (70091246)
小屋 良祐 横浜市立大学, 理学部, 助手 (50254230)
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| Keywords | Fermat関数体 / 類数 / Greenberg予想 |
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| Research Abstract |
今年度は,(1)有限体上のある種のFermat関数体の類数の研究と,(2)実2次体についての研究を行った。(1)が主である。以下,(1),(2)に分けて述べる。
(1)先ず結論を述べる。qを素数pの巾、lを素数とする。簡単のためp≠2、l≠pとする。このとき,各a∈E^x_qに対して、有理関数体k=F_q(T)上の2次拡大K=k(√<T^<ln>+a>)の類数がlで割れるか否かを決定した。この問題は私の主要研究テーマである実アーベル体の"Greenberg予想"から派生した問題である。上の結果から,ある種のGauss和についての合同式が得られるが、それが何らかの形でGreenberg予想と結び付くか今の時点では不明である。
(2)与えられた素数pが分解する実2次体全体を考え、p上の素idealの位数全体Npが自然数全体Nと一致するか否かを調べた。"abc予想"の下で、十分大きなpに対して、Np=Nを示した。(以前,この問題の虚2次体版では、Np=Nを示している。)
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[Publications] 市村 文男: "A note on quadratic fields in which a fixed prime number splits completely II"Proc. Japan Acad., Ser. (A). 75(No.8). 150-151 (1999)
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[Publications] 市村 文男: "A note on quadratic fields in which a fixed prime number splits completely III"Proc. Japan Acad., Ser. (A). 75(No.9). 176-177 (1999)
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[Publications] 市村 文男: "Quadratic function fields whose class numbers are not divisible by three"Acta Arithmetica. 91. 181-190 (1999)
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[Publications] 小屋 良祐: "On a duality theorem of abelian varieties over higher dimensional local fields"Kodai Mathematical Journal. (発売予定).
