2000 Fiscal Year Annual Research Report
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11640041
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| Research Institution | Yokohama City University |
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Principal Investigator |
市村 文男 横浜市立大学, 理学部, 教授 (00203109)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小屋 良祐 横浜市立大学, 理学部, 助教授 (50254230)
内藤 浩忠 香川大学, 教育学部, 助教授 (00180224)
中島 匠一 学習院大学, 理学部, 教授 (90172311)
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| Keywords | 素数次不分岐Kummer拡大 / 整巾基底 / 整正規底 |
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| Research Abstract |
代数体の有限次拡大E/Fが整巾基底(PIB)を持つとは、O_E=O_F[γ]となるγ∈O_Eが存在する事。O_E,O_FはE,Fの整数環。E/Fがガロア拡大の時、それが整正規底(NIB)を持つとは、O_Eが群環O_F[Gal(E/F)]上自由になる事。今年度は、素数次不分岐Kummer拡大のPIBとNIBについて、主に岩澤理論との関連で研究した。
(A)Childs(1977)は、素数次不分岐Kummer拡大E/FがNIBを持つための必十条件を与え、更に、E/FがNIBを持てばPIBを持つ事を示した。私は先ず、PIBを持つための十分条件を与え、E/FがNIBを持つ事とPIBを持つ事の間のgapをある程度定量化した。これを用い、岩澤理論の諸結果を駆使して、PIBを持つがNIBを持たない素数次不分岐巡回拡大の例をたくさん構成した。
(B)pを奇素数,Kを1のp乗根を含むアーベル体,K_∞/Kを円分Fp拡大とする。K_∞/Kの各中間体Knごとに、Kn上のp次不分岐巡回拡大(達)がPIBを持つためのobstructionを岩澤不変量を用いて記述した。特に、"Greenlery予想"が正しければ、十分大きいnで、それらは必らずPIBを持つ事を示した。
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[Publications] 市村文男: "On a power integral liases prolilem over cyclotomic Fp-extensions"Journal of Algebra. 234. 90-100 (2000)
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[Publications] 市村文男: "A note on integral liases of unramiqied cyclic extensions of prime degree"Abh.Math.Univ.Hamburg. 70. 275-279 (2000)
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[Publications] 市村文男: "A note on unramiqued quadratic extensions over algebraic number fields"Proc.Japan Academy, Ser.A. 76. 78-81 (2000)
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[Publications] 市村文男: "On power integral liases of unrami qied cyclic extensions of prime degree"Journal of Algebra. 235. 104-112 (2001)
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[Publications] 市村文男,隅田浩樹: "A note on integral liases of unramiqied cyclic extensions of prime degree II"manuscripta Mathematica. (印刷中). (2001)
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[Publications] 市村文男: "Note on the ring of integers of a Kummer extension of prime degree II"Proc.Japan Academy, Ser.A. (印刷中). (2001)
