2000 Fiscal Year Annual Research Report
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11640044
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| Research Institution | AOYAMA GAKUIN UNIVERSITY |
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Principal Investigator |
小池 和彦 青山学院大学, 理工学部, 教授 (70146306)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山口 学 青山学院大学, 理工学部, 助手 (60306503)
中根 孝 青山学院大学, 理工学部, 助教授 (50082805)
谷口 健二 青山学院大学, 理工学部, 講師 (20306492)
矢野 公一 青山学院大学, 理工学部, 教授 (60114691)
伊原 信一郎 青山学院大学, 理工学部, 教授 (30012347)
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| Keywords | 対称群 / ワイル群 / ヘッケ環 / 双対対 / スピン群 / 超リー代数 / 両側セル |
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| Research Abstract |
小池はスピン群の有限次元既約表現に対しても、H.Weylがその古典的な著書「The Classical Groups」中で展開した議論、即ち古典群の自然表現のテンソル空間中にその既約表現を実現する構成が、自然な形で拡張できることを示した。具体的に言うと古典群の場合に自然表現のテンソル積を考え、その中心化環(対称群、およびBrauer中心化環)を考察することにより、その表現を構成する方法に倣い、スピン群に対しては、表現を考える空間として、基本スピン表現に自然表現をいくつかテンソル積を施して得られる空間を基底空間として考え、その上へのスピン群の作用の中心化環を実際に明示的な形で基底等を与えることにより、既約なスピン表現すべてを取り出した。
谷口は川中宣明によってA-型の場合に導入されたq-有理式を有限鏡映群の表現の不変量として定式化し、その具体的な公式をあたえ、それとLusztigにより導入された両側セルと、これら不変量との関係を共著の論文中で考察した。
山口はI.Schurによる対称群の既約射影表現の指標の決定という古典的な結果に対してLie Superalgebraとのdual pairを考えることにより、表現論的意味付けを与えた。これはSergeevが構成したdualityの制限則も与える。また山口はあるB型Weyl群の捩れ群環(Sergeevのそれとは非同値な2-cocycleをもつもの)とLie superalgebraとのdual pairを構成した。
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Research Products
(6 results)
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[Publications] 谷口健二(共著): "Bemstein degree and associated cycles of Harish-Chandra modules-Hermitian Symmetric Case-"Asterisque(印刷中).
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[Publications] 谷口健二(共著): "Kawanaka Invariants for representations of Weyl Groups"Journal of Algebra. 225. 842-871 (2000)
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[Publications] 谷口健二: "Differential Operators that Commute with r^<-2>-type Hamiltonian"Calgero-Moser-Sutherland Models(論文集). 451-459 (2000)
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[Publications] 谷口健二(共著): "Invariants for Representations of Weyl Groups, Two-sided cells and Modular Representations of Iwaheri-Hecke algebras"Advanced Studies in Pure Mathematics. 28. 103-112 (2001)
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[Publications] 山口学: "A Duality of a Twisted Group algebra of the hyperoctahedral group and the gueer Lie superalgebra"Advanced Studies in Pure Mathematics. 28. 401-422 (2001)
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[Publications] 山口学: "a Duality of the Twisted Group algebra of the symmetric Group and a Lie Superalgebra"Journal of Algebra. 222. 301-327 (1999)
