2000 Fiscal Year Annual Research Report
Witt群スキームのコンパクト化とArf理論の変形
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11640045
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| Research Institution | Chuo University |
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Principal Investigator |
関口 力 中央大学, 理工学部, 教授 (70055234)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
松山 善男 中央大学, 理工学部, 教授 (70112753)
百瀬 文之 中央大学, 理工学部, 教授 (80182187)
諏訪 紀幸 中央大学, 理工学部, 教授 (10196925)
青木 一芳 中央大学, 理工学部, 助教授 (50055159)
山本 慎 中央大学, 理工学部, 教授 (10158305)
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| Keywords | 群スキーム / Kummer理論 / Artin-Schreier-Witt理論 / Wittベクトル / Artin-Hasse指数関数 / 群スキームの拡大 / Canties加群 |
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| Research Abstract |
環A上の長さnのWittベクトルのなす群スキームW_nのトーラスG^n_mへの変形群スキームW_nは,W_1=g^<(λ)>を用いて帰納的にExt^1(W_<n-1>,g^<(λ)>)の元として与えられ,Ext^l(W_<n-1>,g^<(λ)>)は本質的にHom(W_<n-1>,G_<m,A/λ>)と同じであり,こうした変形理論は,準同型群Hom(W_<n-1>,G_<m,A/λ>)及びExt^1(W_<n-1>,G_<m,A/λ>)の決定が重要な課題となる.
これに関し,pを素数,AをZ_<(p)>-代数としたとき,Artin-Hasse指数関数の変形及びWittベクトルのなす形式群スキームWのFrobenius自己準同型写像F:W→Wの変形F^<(λ)>=F-[λ^<p-1>]等を用いて具体的に記述されるのであるが,更にCartier加群を用いることにより,そうした,現れてくる各種の自己準同型写像,べき級数が自然に説明され,理論的に扱えられることを発見した。このような表現により,乗法群による拡大だけでなく,加法群の変形まで含めて,より広範囲に統一的に記述することが出来た。
こうした群スキームを用いることにより,Kummer-Artin-Schreier-Witt理論が得られるのであるが,更に分岐を記述するためにはそのコンパクト化が必要であり,現在,その自然なコンパクト化について研究中である。
この理論は,正標数上の完備非特異代数曲線の巡回拡大の標数零への引き上げ問題に応用されており,この方面でも研究が進みつつある。
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