Witt群スキームのコンパクト化とArf理論の変形

2001 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 11640045
• Research Institution: Chuo University
• Principal Investigator: 関口 力 中央大学, 理工学部, 教授 (70055234)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 松山 善男 中央大学, 理工学部, 教授 (70112753) ; 百瀬 文之 中央大学, 理工学部, 教授 (80182187) ; 諏訪 紀幸 中央大学, 理工学部, 教授 (10196925) ; 青木 一芳 中央大学, 理工学部, 助教授 (50055159) ; 山本 慎 中央大学, 理工学部, 教授 (10158305)
• Keywords: 群スキーム / Kummer理論 / Artin-Schreier-Witt理論 / Wittベクトル / Arti-Hasse指数関数 / 群スキームの拡大 / Cartier加群

Research Abstract

Kummer-Artin-Schreier-Witt理論構成のために,長さnのWitt vectorのなす群スキームからトーラスへの変形群スキームを構成し,こうした群スキームは混標数上で不分岐巡回拡大を記述するのであるが,更に分岐まで含めて記述する場合,そのコンパクト化が必要である。本研究では,このコンパクト化が主題であり,それについての考察も2次元の場合ではあるが,一応の候補をruled surfaceとして求めることが出来,そのコンパクト多様体の境界因子による分岐記述について,研究途上である。正標数においては,M.A.Garutiの結果があり,我々の研究との関連を模索中である。一方,一般次元で,こうしたコンパクト化を求めるためには,こうした変形群スキームによるKummer-Artin-Schreier-Witt完全系列を具体的に求める必要があり,その為の研究に関して,完全な記述を求めることが出来た。また,こうした結果を纏めるに当たって,その理論の奥にあるべき本質がCartier理論であることが分かり,その整備を行い,2次元の場合には完全な形の理論構成を行うことが出来,プレプリントとして纏めた段階である。一般次元についても,論文の形で構想中である。
今後の課題として,一般次元において,こうした具体的なKummer-Artin-Schreier-Witt完全系列のコンパクト化による幾何学的分岐の表現を解析することである。

Research Products

• [Publications] Tsutomu Sekiguchi: "Anole on extensions of algebroic and formal groups,IV"Tohoku Math.J.. 53. 203-240 (2001)
• [Publications] 関口 力: "Jacobi多様体のSerre-Tate cavonical liftingについて"「暗号理論とそれを支える代数曲線」第2回ワークショップ報告集. 2. 5-12 (2001)