エンリケス曲面の構円ファイバー構造とモーデルーヴェイユ群についての研究

2000 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 11640047
• Research Institution: Toho University
• Principal Investigator: 梅津 裕美子 東邦大学, 医学部, 助教授 (70185065)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 小林 美治 東邦大学, 理学部, 教授 (70035343)
• Keywords: 代数曲面 / ファイバー曲面 / 小平次元 / アルゴリズム / 有限表示 / モノイド

Research Abstract

楕円ファイバー構造をもつ代数曲面で一般のものは小平次元が1となっている。その中で、3次元射影空間に正規特異点を許して埋め込めるものは次数が5以上になることが知られている。本年は、正規5次曲面で小平次元が1となるものについて、その各種不変量の取りうる値を決定し、存在するものについては例を構成する作業を行った。(続行中)
一方、アルゴリズム論の観点からの代数系の研究については、有限表示されたモノイドに付随するグラフのパスの間のホモトピー関係式について研究した。特に1個の関係によって定義されるモノイドは有限なホモトピー基底を持つことを証明した。モノイドの多くの代数的性質(ほとんどのMarkov propertyを含む)が、線形時間で解ける語の問題をもつような有限表示モノイドのクラスに対しても決定不能であることを示し、従来のMar kovとSattler-Kleinの結果を拡張・精密化した。

Research Products

• [Publications] Y.Kobayashi: "Finite homotopy bases of one-relator monoids"J.Algebra. 229. 547-565 (2000)
• [Publications] M.Katsura,Y.Kobayashi and F.Otto: "Undecidablity results for monoids with linear-time decidable word problem, in : Algorithms and computation Lecture Notes in Computer Sci.no.1969"Springer. 278-289 (2000)