2000 Fiscal Year Annual Research Report
可換環論・特にblow-up ringsのBuchsbaum性の研究
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11640049
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| Research Institution | MEIJI UNIVERSITY |
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Principal Investigator |
後藤 四郎 明治大学, 理工学部, 教授 (50060091)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
居相 真一郎 明治大学, 理工学部, 助手
中村 幸男 明治大学, 理工学部, 講師 (00308066)
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| Keywords | Buchsbaun環 / Cohen-Macaulay環 / Gorenstein環 / 正準加群 / Rees代数 / 随伴次数環 |
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| Research Abstract |
Noether環A内のイデアルIに対してR(I)=【symmetry】_<n【greater than or equal】0>I^nとおき,イデアルIのRees代数といい,射ProjR(I)→SpecAをイデアルIを中心とするSpecAのblow-upと呼ぶ。blowing-upは特異点改良の主要な手段の一つであり,代数R(I)の環構造研究として,古くから環論の主要な研究対象の一つである。本研究の目的はGorenstein性・Cohen-Macaulay性など,Rees代数の環構造を解析することにある。平成12年度は,基礎環をd-次元のGorenstein局所環(A,m)に制限し,環A内のequimultipleイデアルIについて,そのRees代数R(I)の構造を随伴次数環G=G(I)の代数構造との関連で解析することに力を注いだ。イデアルIがA内のパラメーター系の一部で生成されたイデアルQを簡約として含むとき,環GがGorensteinであってa-不変量a(G)が丁度-s(s=ht_AI)に等しいことと,等式I=Qが成り立つことは同値である。環GがGorensteinであって等式a(G)=1-sが成り立つイデアルIは,パラメーター系の一部で生成されたイデアルQに次いで優良なものであることが期待されるが,そのようなイデアルIについての系統的な研究が為されているとは言い難い。本研究により優良イデアルの基礎理論を完成させるとともに,優良イデアルが内包されていることにより環A内に如何なる制約が生じるかを明らかにし,以て優良イデアルの汎在性を確立するに至った。平成12年5月にはBonnで,同年6月にはMarseille-Luminyで,同11月には国内の第22回可換環論シンポジウムに参加し,本研究の成果を公表した。
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[Publications] 後藤四郎: "Cohen-Macaulayness versus negativity of a-invariants in Rees algebr as associated to ideals of minimal multiplicity"J.Pure and Applied Alg.. 152. 93-107 (2000)
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[Publications] 後藤四郎,居相真一郎: "Embeddings of certain graded rings into their canonical modules"J.Alg.. 228. 377-396 (2000)
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[Publications] 後藤四郎,原井川聡,居相真一郎: "Complete intersection in overrings of a certain one-dimensional Gorenstein graded local ring"J.Alg.. 233. 772-790 (2000)
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[Publications] 後藤四郎,居相真一郎,渡辺敬一: "Good ideals in Gorenstein local rings"Trans.Amer.Math.Soc.. 353. 2309-2346 (2001)
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[Publications] 後藤四郎,M.Kim: "Equimultiple good ideals"J.Math.Kyoto Univ.. (to appear).
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[Publications] D.Aghcheghloo,R.Enshael,S.Goto,and R.Y.Sharp.: "Comparison of multigraded and ungraded Cousin complexes"Proc.Edinburgh Math.Soc.. (to appear).
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[Publications] 後藤四郎,居相真一郎,M.Kim: "Good ideals in Gorenstein local rings obtained by idealization"Proc.Amer.Math.Soc.. (to appear).
