1999 Fiscal Year Annual Research Report
射影多様体の定義イデアルのシジジーをめぐる問題の研究
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11640052
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| Research Institution | University of the Ryukyus |
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Principal Investigator |
宮崎 誓 琉球大学, 理学部, 助教授 (90229831)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
藤沢 太郎 長野工業高等専門学校, 一般科, 講師 (60280385)
菅 修一 琉球大学, 理学部, 助教授 (30206388)
前田 高士 琉球大学, 理学部, 助教授 (30229306)
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| Keywords | Castelnuovo / 自由分解 / シジジー |
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| Research Abstract |
射影多様体の定義イデアルの自由分解について研究を進めています。特に、射影多様体の代数的不変量であるCastelnuovo-Mumford regularityに焦点を当てて、過去数年に引き続き研究をしています。まず、Edoardo Ballico教授(トレント大学、イタリア)との共同研究をまとめました。基礎体の標数が正の場合の射影代数曲線については、Uniform Position Principleが成り立つとは限りません。そのような射影代数曲線については、そのCastelnuovo-Mumford regularityが余次元、次数に比べて非常に大きくなるという結果です。その応用をして、Castelnuovo-Mumford regularityがある種の上限を満たす射影多様体は、標数が正の場合も、標数が0の場合と同じく、有理線職曲面上の因子に限るという結果をまとめました。これらの結果については、8月に東京大学で行われた代数学シンポジウムにおいて研究発表をしました。
また、2月には、Le Tuan Hoa助教授(ハノイ数学研究所)を招いて、ワークショップと研究打ち合わせを行いました。同助教授とは、5年前に、Castelnuovo-Mumford regularityについて、共同論文を書いており、今回はそのその後の進展について議論するのが目的でした。セミナーにおいても、この話題の最終的な結果の予想などについての見解の一致を確認しました。また、同助教授は、単項式イデアルの場合のCastelnuovo-Mumford regularityについての研究結果をワークショップにて講演されました。それに関連する話題についても引き続き研究を進めて行く予定です。
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[Publications] C.Miyazaki,W.Vogel: "Arithmetic and geometric degrees of graded modules"Commutative Algebra,Algebraic Geometry,and Computational Method (Edith D.Eisenbud) Springer. 97-112 (1999)
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[Publications] E.Ballico,C.Miyazaki: "Generic hyperplane section of curves and an applicaticy to regularity bounds in positive Characteristic"J.Pure Appl.Algebra. (掲載予定).
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[Publications] Takashi Maeda: "Minimal free resolution of the third Veronese subring of three variables"Ryukyu Math.J.. 12. 9-30 (1999)
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[Publications] Takashi Maeda: "Standard IP^3-bundles of exponent two on algebraic surfaces"Comm.Algebra. (掲載予定).
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[Publications] Taro Fujisawa: "Limits of Hodge structure in several variables"Compositio Math.. 115. 129-183 (1999)
