位相力学系における不変集合の連続体論的研究

2001 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 11640058
• Research Institution: University of Tsukuba
• Principal Investigator: 加藤 久男 筑波大学, 数学系, 教授 (70152733)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 川村 一宏 筑波大学, 数学系, 助教授 (40204771) ; 酒井 克郎 筑波大学, 数学系, 助教授 (50036084) ; 保科 隆雄 筑波大学, 数学系, 教授 (00015893) ; 山崎 薫里 筑波大学, 数学系, 助手 (80301076) ; 金戸 武司 筑波大学, 数学系, 講師 (70107340)
• Keywords: カオス / Devaney, Li-Yorkeのカオス / スクランブル集合 / 分割不可能性 / エントロピー / 拡大同相写像 / フラクタル / メンガー多様体

Research Abstract

カオス力学系理論で重要な拡大同相写像や、パイこね変換の数学的概念である連続体的拡大同相写像の不変集合、特に極小集合について研究を行った。拡大同相写像の極小集合が零次元であることは、1979年にManeによって証明され、ついで研究代表者によってこの結果は連続体的拡大同相写像にまで拡張された。本研究ではこの研究を更に推し進め、無限集合となる極小集合の存在について研究した。有限集合となる極小集合は周期点であるが、無限集合の場合はカントール集合になり、すべての点が稠密な軌道をとることになる。平成13年度に得られた成果は、1-次元空間上の(連続体論的)拡大同相写像はカントール集合となる極小集合を無限個許容することを発見したことである。特に、continuum-wise fully expansive homeomorphismについては、次元の制限がなく同様の極小集合が存在する。これによって、(連続体的)拡大同相写像の周期性に関するカオス性の証明に成功した。

Research Products

• [Publications] 加藤 久男: "Infinite minimal sets of continuum-wise expansive homeomorphisms of 1-dimensional compacta"Topology Appl.. (to appear).
• [Publications] 南 就将: "On Poisson Limit Theorems of Sinai and Major"Communications in Math. Physsics. (to appear).
• [Publications] 酒井 克郎: "Strong n-shape theory"Topology Appl.. (to appear).
• [Publications] 川村 一宏: "Action of finitely generated groupo on the Universal Menger Curve"Proc. AMS.. (to appear).
• [Publications] 川村 一宏: "Lusternik-Schniremann type invariants for Menger manifolds"J. Math. Soc. Japan. (to appear).
• [Publications] 山崎 薫里: "C^*-embeddings and P-or M-embeddings on product spaces"Houston J. Math.. (to appear).