1999 Fiscal Year Annual Research Report
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11640061
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| Research Institution | Saitama University |
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Principal Investigator |
長瀬 正義 埼玉大学, 理学部, 教授 (30175509)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
江頭 信二 埼玉大学, 理学部, 助手 (00261876)
阪本 邦夫 埼玉大学, 理学部, 教授 (70089829)
奥村 正文 埼玉大学, 理学部, 教授 (60016053)
水谷 忠良 埼玉大学, 理学部, 教授 (20080492)
酒井 文雄 埼玉大学, 理学部, 教授 (40036596)
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| Keywords | スピン / 四元数 / トウィスター / カイラルアノマリー / ディラック作用素 |
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| Research Abstract |
当研究代表者は,主に,Spin構造の変形物であるSpin^q構造に付随するtwistor空間のchiral anomalyの研究に取り組んだ。
anomaly(異常項)は物理学者の多用する用語である。特にglobal(gravitational)anomaly,covariant anomaly,chiral anomalyは,宇宙の幾何的構造と密接に関係しており,非常に重要な概念であることが知られている。我々幾何学者に取っては「宇宙=多様体」であるから,それら概念は我々にとってもまた非常に重要であろう。実際,global anomalyはη-不変量,ホロノミーの理論に対応し,covariant anomalyはQuillen計量の理論に対応している,と当代表者には思える。こうした少々荒い考察の後,残った(数学的解明が不十分と思われる)chiral anomalyについて,考察を進めた。
当研究期間においては,特に,数学的chiral anomaly "log det(∂)"の定式化(通常の"物理学的定義"自体をそのまま一般化することは、数学者-少なくとも当代表者-には,ナンセンスに見える)を行ない,上記twistor空間のchiral anomalyの無限小版について考察した。現時点では,ファイバー方向へのその無限小版chiral anomaly "δ_X log det(∂)"の底空間方向への断熱極限lim_<ε→0> δ_X log det(∂_ε)がA^^<^>-genus formとある種のa family of fiberwise formsの外積の底空間での積分に等しい,ことを,Getzler変換,随伴変換,等を一般化することにより,証明している。この極限はそのinfinitesimal chiral anomalyの主要部分であると考えられ,よってそのanomalyの主要部分のある種の"幾何学的量"による特徴付けに成功している,と言える。
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