数理物理学に関連する位相幾何学の研究と数式処理の研究

1999 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 11640066
• Research Institution: The University of Electro-Communications
• Principal Investigator: 山口 耕平 電気通信大学, 電気通信学部, 助教授 (00175655)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 大野 真裕 電気通信大学, 電気通信学部, 助教授 (70277820) ; 田吉 隆夫 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (60017382) ; 内藤 敏機 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (60004446) ; 山田 裕一 電気通信大学, 電気通信学部, 講師 (30303019) ; 三沢 正史 電気通信大学, 電気通信学部, 講師 (40242672)
• Keywords: トポロジー / ホモトピー / 多項式 / configuration space / 調和写像 / 射影多様体 / ホモトピー球面 / 弱解

Research Abstract

(1)まず、調和写像の空間のトポロジーに関連してラベル付きの粒子の配置空間(labelled configuration space)のトポロジーとそれに関連した写像空間のトポロジーを研究した。具体的には、まずM.Guest氏・A.Kozlowski氏との共同研究で重複度がn未満のdのモニック多項式f(z)∈C[z]の空間SP^d_n(C)のトポロジーの研究を行い,これに関するホモトピー型に関する結果を得た。(これに関する結果は、雑誌Fund.Math.(1999)に発表した.これにより、モース理論的原理がこれらの場合に(無限次元でも)成立することが示せた。またこれに関連する様々な研究も行った。とくに、そこで得られた結果を利用して,K=R,Cに対して実根の重複度がn未満の次数dのモニック多項式f(z)∈K[z]の空間P^d_n(K)のホモトピー型の分類に、n>3で成功した。またこれらと類似の性質が、G.Segalの有理関数の空間の研究と関連して得られることも証明できた。(これらは、A.Kozlowski氏との共同研究で、近く雑誌J.Math.Soc Japanに掲載予定である。)さらに、n=2の場合はまだ解決していないが、その場合にdが奇数の場合には別の方法で成功した。(この結果は、J.Math.Kyoto Univ.(1999)で発表した。)
(2)コンパクトリー群Gの自己写像のなす半群のトポロジーを考察した。とくに、G=SO(4)の場合にその部分的結果を得たので、それをHiroshima Math.J.(2000)に発表した。
(3)非特異射影多様体上の豊富なベクトル束について、数値的半正値(nef value)の観点から研究を行ない、以前よりも、より小さい値での分類を得ることができた。
(4)4次元球面に埋め込まれた局面に沿う手術によってホモトピー球面を構成する試みと予想に関して、射影平面の場合と球面の場合を比較する研究を行なった。
(5)m(【greater than or equal】2)次元の滑らかな有界領域からn(【greater than or equal】2)次元球面へのm-調和写像流の初期値境界値問題の弱解の存在とその正則性を研究を行なった。

Research Products

• [Publications] K.Yamaguchi et al.: "Spaces of polynomials with roots of bounded multiplicity"Fundamenta Math.. 161. 93-117 (1999)
• [Publications] K.Yamaguchi: "Complements of resultants and homotopy types"J. Math. Kyoto Univ.. 39-4. 675-684 (1999)
• [Publications] K.Yamaguchi: "Self-homotopy equivalences of SO(4)"Hiroshima Math. J.. 30-1(to appear). 129-136 (2000)
• [Publications] K.Yamaguchi: "Actions on spaces of polynomials"Math. J. Okayama Univ.. (to appear).
• [Publications] K.Yamaguchi et al.: "Topology of complements of discriminants and resultants"J. Math. Soc. Japan. (to appear).
• [Publications] M.Ohno et al.: "Adjoint varieties and their scant varieties"Indag. Math. (N.S.). 10. 45-57 (1999)