2000 Fiscal Year Annual Research Report
数理物理学に関連する位相幾何学の研究と数式処理の研究
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11640066
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| Research Institution | The University of Electro-Commnications |
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Principal Investigator |
山口 耕平 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (00175655)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
大野 真裕 電気通信大学, 電気通信学部, 助教授 (70277820)
木田 雅成 電気通信大学, 電気通信学部, 助教授 (20272057)
内藤 敏機 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (60004446)
山田 裕一 電気通信大学, 電気通信学部, 講師 (30303019)
三沢 正史 電気通信大学, 電気通信学部, 講師 (40242672)
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| Keywords | トポロジー / ホモトピー / 多項式 / configuration space / 調和写像 / 射影多様体 / ホモトピー球面 / 弱解 |
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| Research Abstract |
(1)まず,調和写像の空間のトポロジーに関連してラベル付きの粒子の配置空間(labelled configuration space)のトポロジーとそれに関連した写像空間のトポロジーを研究した。以前にM.Guest氏・A.Kozlowski氏との共同研究で重複度がn未満の次数dのモニック多項式f(z)∈C[z]の空間SP^d_n(C)のトポロジーの研究を行ない,これに関するホモトピー型に関する結果を得たが,この類似が実根の重複度がn未満の次数dのモニック多項式f(z)∈C[z]の空間P^d_n(C)についても同様な結果が成り立つことを,A Kozlowski氏との共同研究で得た。これにより,モース理論的原理(Smale-Hirsh原理)がこれらの場合に(無限次元でも)成立することが示せた。またこれに関連する様々な研究も行なった。たとえば,重複度の大きさによってリーマン球から複素射影空間への正則写像のなす空間に自然なフィルトレイションがはいるが,それらフィルトレイションそれぞれにたいしてもモース理論的原理が成り立つことがわかった。以上の結果については,J.Math.Soc Japan(2000),Quart.J.Math.Oxford(2001)で発表(予定)である。またこれらに関連してmod p版ラベル付きの粒子の配置空間(Mod p labelled configuration space)のトポロジーについても研究した。
(2)コンパクトリー群Gの自己写像のなす半群のトポロジーを考察した。とくに,G=SO(4)の場合にその部分的結果を得たので,それをHiroshima Math.J.(2000)に発表した。
(3)非特異射影多様体上の豊富なベクトル束について、数値的半正値(nef value)の観点から研究を行ない,以前よりも,より小さい値での分類を得ることができた。
(4)4次元球面に埋め込まれた曲面に沿う手術によってホモトピー球面を構成する試みと予想に関して,射影平面の場合と球面の場合を比較する研究を行なった。
(5)m(【greater than or equal】2)次元の滑らかな有界領域からn(【greater than or equal】2)次元球面へのm-調和写像流の初期値境界値問題の弱解の存在とその正則性を研究を行なった。
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[Publications] A.Kozlowski and K.Yamaguchi: "Topology of complements of discriminants and resultants"J.Math.Soc.Japan. 52-4. 949-959 (2000)
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[Publications] K.Yamaguchi: "Self-homotopy equivalences of SO(4)"Hiroshima Math.J.. 30-1. 129-136 (2000)
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[Publications] K.Yamaguchi: "Spaces of polynomials with real roots of bounded multiplicity"J.Math.Kyoto Univ.. (to appear).
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[Publications] K.Yamaguchi: "Spaces of holomorphic maps with bounded multiplicity"Quart.J.Math.Oxford. (to appear).
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[Publications] M.Misawa: "On the p-harmonic flow into spheres in the singular case"Nonlinear Annal., T.M.A.. (to appear).
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[Publications] M.Misawa : "Approximation of p-harmonic maps by the penelizable equations"Nonlinear Annal., T.M.A.. (to appear).
